Про алгебру Клиффорда Cl(V \oplus V*) можно думать как про алгебру нечетных (фермионных) дифференциальных операторов. Как в терминах этих операторов написать идемпотент в тензорном квадрате, наличие которого позволят расщепить умножение и увидеть, что данная алгебра градуировано сеперабельна. Идемпотент, который в суперматричной форме красивый, в ( Read more... )

Мне казалось, что я где-то в сети видел страничку со сслылками на различные доказательства Hilbert Nullstellensatz. Теперь вот захотелось, но найти никак не могу.

Чему препятствует третий класс Штиффеля-Уитни? w_1 - ориентируемость, w_2 - спинорная структура... а дальше?

Замечательно простое, чисто топологическое доказательство теоремы Пуанкаре-Кебе приведено на стр. 44-45 восьмой главы книги Demailly J.-P. Complex analytic and algebraic geometry. К сожалению, я сейчас не обладаю временем, чтобы все продумать, но выглядит очень симпатично.

Голоморфная проективная связность мне встретилась в статьях Тюрина, Ганнинга, Кобаяши. Описывается она там неким коциклом Чеха, преобразующимся добавление производной Шварца функции перехода комплексного атласа. Из такого определение понятно только то, что оно совсем непонятно, уродливо итп. Скажем, что если мне не удобно пользоваться какими-то ( Read more... )

Можно ли увидеть, что на гиперэллиптической кривой (g>1) нет морфизма степени три в прямую, не прибегая к представлению y^2=P(x)? Используя только дивизоры, Римана-Роха и все такое...

1. Можно решать задачу обращения Якоби в терминах тета-функции Римана: нули \theta(A(x)-e-K) - решения для e, если е+K не является сдвигом тета-дивизора, содержащим образ кривой при отображении Абеля. Я знаю только одно доказательство этого факта, и оно конкретно уродливое и не помогает в понимании факта нисколько: надо резать риманову поверхность ( Read more... )

Тревожит пара вопросов, возможно весьма бестолковых.

1. Если на компактном комплексно-аналитическом многообразии нашлась ходжева форма, то может оказаться, что в некоторых других классах когомологий тоже есть ходжев представитель, как увидеть все такие классы?

2. Короткая точная экспоненциальная последовательнось 0->Z-i->O-exp->O^*->0 дает длинную ( Read more... )

От чего умер Вадим Книжник в 25 лет?

Теорему униформизации для компактных римановых поверхностей можно доказать при помощи потока Риччи: существует предел в бесконечности, который как раз метрика постоянной кривизны. Вроде бы сейчас уже есть совсем простые аргументы для размерности два: An elementary proof of the convergence of Ricci flow on compact surfaces. Только в тексте по ссылке ( Read more... )