Пара вопрос про римановы поверхности.
1. Можно решать задачу обращения Якоби в терминах тета-функции Римана: нули \theta(A(x)-e-K) - решения для e, если е+K не является сдвигом тета-дивизора, содержащим образ кривой при отображении Абеля. Я знаю только одно доказательство этого факта, и оно конкретно уродливое и не помогает в понимании факта нисколько: надо резать риманову поверхность и считать интегралы. Может быть есть другое?
Вообще это решение через нули тета-функции для меня всегда было очень загадочным: как раз когда решений меньше всего т.е. размерность линейной системы (эффективных дивизоров, отображающихся g-ой симметрической степенью Абеля в данную точку якобиана) нуль есть такое загадочное тета-функциональное решение, а когда размерность линейной системы положительна такое решение нулевое.
Впрочем, видимо польза для самой задачи обращения Якоби от такого явного решения не велика, гораздо интереснее, что из этого очень просто выводится теорема Римана о тета-дивизоре. С этим связан второй вопрос.
2. Можно ли вывести теорему Римана не используя задачи обращения Якоби?
Вообще это решение через нули тета-функции для меня всегда было очень загадочным: как раз когда решений меньше всего т.е. размерность линейной системы (эффективных дивизоров, отображающихся g-ой симметрической степенью Абеля в данную точку якобиана) нуль есть такое загадочное тета-функциональное решение, а когда размерность линейной системы положительна такое решение нулевое.
Впрочем, видимо польза для самой задачи обращения Якоби от такого явного решения не велика, гораздо интереснее, что из этого очень просто выводится теорема Римана о тета-дивизоре. С этим связан второй вопрос.
2. Можно ли вывести теорему Римана не используя задачи обращения Якоби?