(Untitled)

[tagdghaca]

Можно ли увидеть, что на гиперэллиптической кривой (g>1) нет морфизма степени три в прямую, не прибегая к представлению y^2=P(x)? Используя только дивизоры, Римана-Роха и все такое...

Comments

[xgrbml]

Использование информации о том, как для гиперэллиптических кривых устроено каноническое отображение, отходом от доктринальной чистоты не является?

[tagdghaca]

Не является.

[xgrbml]

Тогда так. Каноническое отображение гиперэллиптической кривой устроено как отображение степени 2 на нормкривую в P^{g-1}. Если на кривой есть подвижный дивизор степени 3, то это значит, что эти 3 точки накладывают на канонич. линейную систему меньше трех независимых линейных условий. Поскольку три точки на нормкривой на одной прямой лежать не могут, получаем., что две из этих трех точек отображаются в одно и то же на нормкривой, т.е. дивизор устроен так: подвижный дивизор степени 2 плюс еще одна точка. Поскольку подвижный дивизор степени 2 уже сам варьируется в линейной системе, "еще одной" точке остается толкьо быть неподвижной --- приехали.

[tagdghaca]

род два, кажется, этим рассуждением не покрывается.