Теорема об униформизации
Замечательно простое, чисто топологическое доказательство теоремы Пуанкаре-Кебе приведено на стр. 44-45 восьмой главы книги Demailly J.-P. Complex analytic and algebraic geometry. К сожалению, я сейчас не обладаю временем, чтобы все продумать, но выглядит очень симпатично.