Три числа составляют геометрическую прогрессию, в которой q>1. Если второй член прогрессии уменьшить на 12, то полученные три числа в том же порядке опять составят геометрическую прогрессию. Если третий член новой прогрессии уменьшить на 27, то полученные числа составят арифметическую прогрессию. Найдите сумму исходных чисел.
[Решение]
( Read more... )

В арифметической прогрессии 80 членов, их сумма равна 80, а сумма с нечетными номерами на 160 больше суммы членов с четными номерами. Найдите тридцатый член этой прогрессии.
[Решение]
( Read more... )

А11 (ЦТ-2007).

( Read more... )

Геометрическая прогрессия со знаменателем 3 содержит 10 членов. Сумма всех членов прогрессии равна 24. Найдите сумму всех членов прогрессии с четными номерами.[Решение]
( Read more... )

Найдите сумму всех трехзначных чисел, которые при делении на 4 дают в остатке 2, а при делении на 6 и на 9 дают в остатке 4.
[Решение]
( Read more... )

Пять положительных чисел образуют геометрическую прогрессию. Произведение первых двух членов прогрессии равно 2187, а произведение последних двух равно 3. Найдите сумму указанных пяти членов геометрической прогрессии.

[Решение]Решение.
Имеем прогрессию b1, b1q, b1q2, b1q3, b1q4. Разделим
(b1q3·b1q4):(b1· b1q)=q6=3:2187=1/729=(1/27)2=(1/3)6 ⇒ q=1/3, 1/3b1 ( Read more... )

Три числа, сумма которых 114, можно рассматривать как три последовательных члена возрастающей геометрической прогрессии или как первый, четвертый и двадцать пятый члены арифметической прогрессии. Найдите большее из этих чисел.

[Решение]Указание.
Запишем данные числа в виде x, xq, xq2. Пусть d - разность арифметической прогрессии. Тогда составляем систему ( Read more... )

Два тела, находясь на расстоянии 540 м, начали двигаться навстречу друг другу. Первое проходит 8 м в секунду. Второе в первую секунду прошло 5 м, а в каждую следующую секунду проходит на 2 м больше, чем в предыдущую. Через сколько секунд два тела встретятся?

[Решение]Решение.
Пусть тела встретятся через n секунд. До встречи они проходят вместе 540 м, ( Read more... )

Определите минимальное число членов прогрессии 4, 6, 8,..., которые нужно взять, чтобы их сумма была больше 154.
1) 11     2) 12     3) 13     4) 10     5) 9.

[Решение]Решение.
В данной арифметической прогрессии а1=4, d=2. Пусть искомое количество ее членов равно n. Тогда их сумма равна Sn=(2·4+2(n-1))n/2=(3+n)n. Простым подбором находим, что (3+n)n >154 ( Read more... )

Найдите значения выражения 52-62+72-82+92-102+...+752-762.
[Решение]Решение.
Видим разности квадратов, разложим на множители и используем формулу суммы первых n членов арифметической прогрессии: -1·(5+6)-1·(7+8)-1·(9+10)-...-1·(75+76)=
=-(5+76):2·72=-2916.
Ответ: -2916.