Первые члены арифметической и геометрической прогрессий одинаковы и равны 2, третьи члены также одинаковы, а вторые отличаются на 9. Найдите пятый член арифметической прогрессии, если все члены обоих прогрессий положительны.

( Экономим время )

( Read more... )

Два тела движутся прямолинейно навстречу друг другу из двух пунктов. Первое тело прошло в первую минуту 4 м, а в каждую следующую проходило на 2 м больше, чем в предыдущую. Второе тело прошло в первую минуту 74 м, а в каждую следующую проходило на 6 м меньше, чем в предыдущую. Найдите расстояние (в метрах) между двумя пунктами, если первое тело ( Read more... )

Стоит только пофантазировать и математика оживает. Задача взята из курсов довузовской подготовки Высшей школы экономики (Россия).


( Read more... )

Сумма первых 100 членов арифметической прогрессии равна 50, а сумма первых 200 ее членов равна 200. Чему равна сумма первых 400 членов этой прогрессии?

[Решение]Решение.
Можно составить систему уравнений относительно а1 и d. Однако решим несколько проще. Заметим, что сумма n первых членов арифметической прогрессии является квадратичной функцией переменной ( Read more... )

Геометрическая прогрессия со знаменателем 9 содержит 10 членов. Сумма всех членов прогрессии равна 50. Найдите сумму всех членов прогрессии с нечетными номерами.

[Решение]Решение. Выпишем сумму всех членов прогрессии с их естественной группировкой: (b1+b1q2+b1q4+b1q6+b1q8)+(b1q+b1q3+b1q5+b1q7+b1q9)=
=Sнечет.+q(b1+b1q2+b1q4+b1q6+b1q8)=Sнечет.+qSнечет.=10S ( Read more... )

( Read more... )

Запишите формулу п-го члена арифметической прогрессии (аn), если даны ее первые пять членов: -10, -4, 2, 8, 14.
1) аn=6n-16     2) аn=-6n-4     3) аn=-14n+4     4) аn=6n-14     5) аn=6n+16.

[А что, если все забыли?..]А что, если все забыли?..
Тогда можно исходить от ответов, подставляем в формулы в ответах вместо n=1 и 2 и смотрим, какая из формул даст а1=-10, а2=-4. И ( Read more... )

Какое число необходимо вставить между числами -5 и 12, чтобы получилось три последовательных члена арифметической прогрессии?
1) -1     2) 0    3) 1,5     4) 3,5     5) 8,5.
[Решение]Решение.
Используем свойство арифметической прогрессии: а2=(а1+а3):2=(-5+12):2=3,5.
Ответ: 4.

Найдите сумму всех трехзначных натуральных чисел, не превосходящих 450, каждое из которых при делении на 19 дает в остатке 7.
[Решение]
( Read more... )