Не понимаю!

[gignomai]

В чтении Лобачевского запнулся на вот этом месте:
"Сумма углов прямолинейного треугольника не может быть > π; напротив, сумма углов сферического треугольника всегда > π".
Точнее, на его первой части (со сферическими треугольниками потом).
Ну как это "не может быть больше π"? Т.е., конечно, не может, если точно известно, что она равна π. Это же

Comments

[trita]

Могу предположить, что тут тот же самый момент что и со скоростью света. Никакая скорость не может быть > с, на само с это ведь не скорость. Так и ПИ это не число, к нему нельзя что-то приравнять, но это предел для суммы углов треугольника, а поскольку Лобачевский выходит за рамки линейности, то и к ПИ у него другое отношение, не такое "наивное", он мыслит иначе.

[gignomai]

ПОка не понял. В чем наивность/не наивность?

[trita]

Наивность в жирном шрифте слова "вижу", в попытке померить лобачевское евклидовым.

Окружность (любая кривая) вообще не евклидова фигура, если разбираться, а евклидовы Начала это довольно грубый и противоречивый в определениях феноменализм, если разбираться. Видимо до Лобачевского никому этот разбор особо был не нужен. Попробуйте хотя бы вообразить, чем измеряется длинна линии, если точка не имеет протяжённости.

[gignomai]

Что такое "евклидова фигура"? Почему еривая не такова?
И мой вопрос относится к суждению о прямолинейном треугольнике.

[akula_dolly]

ох, Вам тут наобъясняют, чует мое сердце...
Кстати, не пятая аксиома, а пятый постулат. Есть маленькая разница, см самого Евклида.

[gignomai]

:))

[antonk83]

Как я понимаю, тенденция в математике после Канта была как раз в сторону ухода от опоры на Anschauung.

[gignomai]

Это я знаю. Читаю сейчас об этом книгу Коффы, и Гельмгольца прочитал про это. Но хочу прошагать весь этот путь, джотошно проверяя логику движения.

[antonk83]

Про детали исторического пути я не знаю, но конечная точка вроде бы понятна - сейчас считают, что аксиомы - это не что-то очевидно истинное, а предмет выбора. Важно только, чтобы система аксиом была непротиворечивой. И уже совсем отдельно решается вопрос о соответствии систем аксиом физическому миру.

В принципе действительно можно заменить чем-то еще не только пятый постулат, но и другие аксиомы и постулаты, концентрация именно на пятом, как я понимаю, имеет только исторические причины (он казался менее интуитивно очевидным или более сложным, чем другие).

[gignomai]

Спасибо.
Тут вот над чем хочется подумать.
Во-первых, над требованиями к системе аксиом и к каждой аксиоме. Все-таки, почему именно пятая? Во-вторых, об онтологическом статусе новых геометрий. Я прочитал, что Бельтрами, первым проинтерпретировавший геометрию Лобачевского, мысли ее локальным вариантом евклидовой, как "внутреннюю геометрию" псевдосферы. Сам Лобачевский называл ее "воображаемой". Кактус ниже пишет вообще об играх с разными правилами...
Ну и отдельный вопрос - о характере и устройстве мышления, которое полрождает это направление мысли.

[kaktus77]

Непонятно, что не понимаете :)

Если пятый постулат - аксиома, то, значит, можно заменить его другой аксиомой. И получить что-то интересное.
Вот если бы его можно было доказать, тогда другое дело. Ничего интересного не получишь :)

А в мире, в котором мы живём, сумма углов треугольника не равна 180°, особенно если он большой :)

[gignomai]

Правильно я понимаю, что аксиому, Вы считаете, можно заменить любой другой аксиомой про то же. И не очень понятна цель: получить интересное. Зачем?

А в мире, в котором мы живём, сумма углов треугольника не равна 180°, особенно если он большой :)
--------------
Так надо еще убедиться, что это треугольник. Тем более, прямолинейный (Л. о таких говорит).

[kaktus77]

Цель очевидна же - получить новую математику, новую игру по новым правилам.
Заменять любую смысла нет, конечно. Но как раз эта смотрелась очень перспективно в смысле замены. Аш три математика занялись этим почти одновременно.

Прямо линейный, конечно. Что значит "убедиться", если его строят как прямолинейный.

[gignomai]

А что игра по новым правилам - самоцель?

И я не понимаю, как изменится сумма углв прямолинейного треугольника от увеличения его размеров. Они же все подобны.

[stepanbezusov]

Углы зависят от линий. Это очевидно.

А вот:

Зависят ли линии от углов?

Мне удобно думать, что это - основной вопрос, который вытащил Лобачевский.

В сферической версии - очевидно, зависят. Поэтому, в общем случае (из которого смотрит Лобачевский), - зависят.

Тогда, получается, Ваше доказательство - неочевидно.

[gignomai]

Постойте-постойте! Он говорит о прямолинейных плоских треугольниках. Причем тут сферическая версия?

[stepanbezusov]

Сферическая версия - пример того, что линии зависят от углов.

Значит, в общем случае, это так, зависят.

А то, что в случае плоских фигур зависимостью можно пренебречь, это он дальше пишет. А пока это неочевидно, на этом шаге разворачивания его мысли.

[gignomai]

Если по-Вашему, то в обратном порядке надо было писать. А то он начинаент с прямолинейных.