Не понимаю!

[gignomai]

В чтении Лобачевского запнулся на вот этом месте:
"Сумма углов прямолинейного треугольника не может быть > π; напротив, сумма углов сферического треугольника всегда > π".
Точнее, на его первой части (со сферическими треугольниками потом).
Ну как это "не может быть больше π"? Т.е., конечно, не может, если точно известно, что она равна π. Это же

Comments

[stepanbezusov]

Углы зависят от линий. Это очевидно.

А вот:

Зависят ли линии от углов?

Мне удобно думать, что это - основной вопрос, который вытащил Лобачевский.

В сферической версии - очевидно, зависят. Поэтому, в общем случае (из которого смотрит Лобачевский), - зависят.

Тогда, получается, Ваше доказательство - неочевидно.

[gignomai]

Постойте-постойте! Он говорит о прямолинейных плоских треугольниках. Причем тут сферическая версия?

[stepanbezusov]

Сферическая версия - пример того, что линии зависят от углов.

Значит, в общем случае, это так, зависят.

А то, что в случае плоских фигур зависимостью можно пренебречь, это он дальше пишет. А пока это неочевидно, на этом шаге разворачивания его мысли.

[gignomai]

Если по-Вашему, то в обратном порядке надо было писать. А то он начинаент с прямолинейных.

[stepanbezusov]

Он выводит нашу мысль из колеи плоской геометрии.

Подводит к тому, что "с треугольниками на предельной сфере должно поступать, как со сферическими".

Хотя они и плоские.

[gignomai]

Я не оспариваю Вашего понимания решаемой им задачи. Просто, тогда надо было начать со сферических треугольников, потом переходить к плоским - по логике рассуждения.

[stepanbezusov]

Сначала надо раскачать привычный ход мысли.

Дидактически.

Предположение о сумме углов треугольника меньше пи ему нужно, чтобы ввести представление о предельной сфере.

[gignomai]

Ну, может быть, может быть.
Думаю.
Меня больше всего интересует ход его мысли к этому повороту. Его и одновременно двигавшихся - Гаусса и еще пары лиц.

[stepanbezusov]

Насколько я понимаю, и он сам так говорит, он идёт от тригонометрии к линиям и углам.

А не наоборот, как нас учили.

Поэтому, его мысль контринтуитивна.

Отсюда и сумма углов меньше пи. Её возможность появляется, вначале, тригонометрически.

[gignomai]

Интересно, если так. Ног не снимает моих вопросов.