Все щиплю Коффу, вылущивая из него ходы развития логической мысли.
Разговор крутится вокруг «чистого наглядного представления» (reine Anschauung, pure intuition) у Канта, которым усматриваются синтетические априори, в частности в геометрии. И того разрыва с интуицией, который связан с появлением неевклидовых геометрий.
Очень сопереживаю Бельтрами, ( Read more... )

Купаюсь в греческом эссенциализме:

"Круг есть самая первичная, самая простая и самая законченная фигура (σχἦμα). Он превосходит все тела присущим ему простейшим порядком (τάξιϛ) и все остальные плоские фигуры - [само]подобием и [само]тождественностью. Он аналогичен пределу, монаде и ряду лучших начал (ἀμείνονι συστοιχία) в целом (Прокл. Комментарий ( Read more... )

И семинар-в-пути с КП, и обсуждение в жж были для меня очень плодотворными - несмотря на то, что я не всегда лучшим образом выдерживал сменяющиеся роли симплицимуса и провокатора ( Read more... )

Главное, что мне помогло допонять обсуждение - это то, что «переворот» состоял в изменении отношения к геометрическим утверждениям - к аксиомам и, соответственно, всему, что на них основано: если прежде от Евклида (да и раньше, наверно, от Пифагора) до «переворота» в них видели знания, то после они превратились в «правила игры». (Соответственно, и ( Read more... )

Появление неевклидовых геометрий иногда называют "коперниканским переворотом" в геометрии ( Read more... )

В чтении Лобачевского запнулся на вот этом месте:
"Сумма углов прямолинейного треугольника не может быть > π; напротив, сумма углов сферического треугольника всегда > π".
Точнее, на его первой части (со сферическими треугольниками потом).
Ну как это "не может быть больше π"? Т.е., конечно, не может, если точно известно, что она равна π. Это же ( Read more... )

Читаю Лобачевского "О началах геометрии" - наслаждение!
Во-первых, подзабытый уже в чтении гуманитарного вкус строгости.
Во-вторых, исчезающее в позднейших изложениях напряжение поиска. Проявляющееся в том числе и в том, что к идеализациям он переходит от наглядного:
"Тело получает название поверхности, когда оно касается другого поверхностно и ( Read more... )