Подводя итоги 1
И семинар-в-пути с КП, и обсуждение в жж были для меня очень плодотворными - несмотря на то, что я не всегда лучшим образом выдерживал сменяющиеся роли симплицимуса и провокатора.
Итоги подвожу, далеко не закончил, что-то и сюда выложу.
Но один итог готов сообщить. Ответы на вопросы о смысле, причинах и судьбе неевклидова переворота в геометрии я получил - сильно помог xgrbml своим единственным, но очень содержательным комментарием, с которым я сейчас вполне согласен. Дальнейшее прояснение связано с чтением рекомендованного им же предисловия П.К.Рашевского к русскому изданию "Оснований геометрии" Гильберта 1948 года, где высказано важнейшее положение о двух "ипостасях" геометрии (наверное, это и к математике вообще относится) - как физике и как математике. Одна - экспериментальная наука, другая - формальное конструирование (можно сказать и "игра"), подчиняющееся законам логического вывода. Важно, что их развитие происходит по-разному и суть переворота была в их разделении. Очень рекомендую.
Отдельно хочу отметить, что математики, которые ответили на мои вопросы удовлетворительным образом, сделали это в моем понимании не только и не столько как математики, а как одновременно и методологи. Отсюда совпадение в основном ответов xgrbml и kaktus77.
Это - к тому изначальному предмету нашего спора с КП о том, кому отвечать на вопрос о назначении логики или математики, о их месте в целом мыследеятельности и кому исследовать историю этих дисциплин. Но об этом нужно отдельно, как итог итогов.
Итоги подвожу, далеко не закончил, что-то и сюда выложу.
Но один итог готов сообщить. Ответы на вопросы о смысле, причинах и судьбе неевклидова переворота в геометрии я получил - сильно помог xgrbml своим единственным, но очень содержательным комментарием, с которым я сейчас вполне согласен. Дальнейшее прояснение связано с чтением рекомендованного им же предисловия П.К.Рашевского к русскому изданию "Оснований геометрии" Гильберта 1948 года, где высказано важнейшее положение о двух "ипостасях" геометрии (наверное, это и к математике вообще относится) - как физике и как математике. Одна - экспериментальная наука, другая - формальное конструирование (можно сказать и "игра"), подчиняющееся законам логического вывода. Важно, что их развитие происходит по-разному и суть переворота была в их разделении. Очень рекомендую.
Отдельно хочу отметить, что математики, которые ответили на мои вопросы удовлетворительным образом, сделали это в моем понимании не только и не столько как математики, а как одновременно и методологи. Отсюда совпадение в основном ответов xgrbml и kaktus77.
Это - к тому изначальному предмету нашего спора с КП о том, кому отвечать на вопрос о назначении логики или математики, о их месте в целом мыследеятельности и кому исследовать историю этих дисциплин. Но об этом нужно отдельно, как итог итогов.