Евклидомахия 2: знание или правила игры?
Главное, что мне помогло допонять обсуждение - это то, что «переворот» состоял в изменении отношения к геометрическим утверждениям - к аксиомам и, соответственно, всему, что на них основано: если прежде от Евклида (да и раньше, наверно, от Пифагора) до «переворота» в них видели знания, то после они превратились в «правила игры». (Соответственно, и права akula_dolly, указавшая на разницу, аксиомы стали постулатами). Об этом прямо этими словами kaktus77 и о том же, о варьировании аксиомы при условии непротиворечивости другим аксиомам - в других комментах. Понятно. Потом вернусь к этому с интересных и не вполне ясных для меня сторон.
А сейчас про то, от чего отказались - от очевидности. Отвечаю на вопрос, заданный antonk83: понимаю ли я под «онтологическим статусом» аксиом их соответствие физическому миру? Нет. На мой взгляд, до «переворота» очевидность по большей части понималась (в том числе и Кантом) платонически - как умозрение идеального (Anschauung Канта - то же, что ϑεωρία у греков).
КП, мой постоянный собеседник-логик (он, разумеется, на стороне евклидомахов и, вообще, заявляет себя антиплатоником) охарактеризовал эту позицию, как «моно-тео-логизм» - имея, как я понимаю, в виду, тот взгляд, что очевидная геометрия Евклида (ну, правда, попробуйте себе представить проведенную через точку вне прямой прямую, ей параллельную - разве не видно, что такая прямая одна?) есть геометрия того единственного сотворенного Богом мира, «лучшего из всех возможных», если верить Библии и Лейбницу, в котором мы живем.
Но это побуждает приглядеться к вопросу о единстве или множественности миров - сущих, воображаемых, измененных или могущих измениться, даже «непомышляемых» (О.Генисаретский). Об этом - отдельно.
А сейчас про то, от чего отказались - от очевидности. Отвечаю на вопрос, заданный antonk83: понимаю ли я под «онтологическим статусом» аксиом их соответствие физическому миру? Нет. На мой взгляд, до «переворота» очевидность по большей части понималась (в том числе и Кантом) платонически - как умозрение идеального (Anschauung Канта - то же, что ϑεωρία у греков).
КП, мой постоянный собеседник-логик (он, разумеется, на стороне евклидомахов и, вообще, заявляет себя антиплатоником) охарактеризовал эту позицию, как «моно-тео-логизм» - имея, как я понимаю, в виду, тот взгляд, что очевидная геометрия Евклида (ну, правда, попробуйте себе представить проведенную через точку вне прямой прямую, ей параллельную - разве не видно, что такая прямая одна?) есть геометрия того единственного сотворенного Богом мира, «лучшего из всех возможных», если верить Библии и Лейбницу, в котором мы живем.
Но это побуждает приглядеться к вопросу о единстве или множественности миров - сущих, воображаемых, измененных или могущих измениться, даже «непомышляемых» (О.Генисаретский). Об этом - отдельно.