В чтении Лобачевского запнулся на вот этом месте:
"Сумма углов прямолинейного треугольника не может быть > π; напротив, сумма углов сферического треугольника всегда > π".
Точнее, на его первой части (со сферическими треугольниками потом).
Ну как это "не может быть больше π"? Т.е., конечно, не может, если точно известно, что она равна π. Это же
(
Read more... )
Comments 85
Reply
Reply
Окружность (любая кривая) вообще не евклидова фигура, если разбираться, а евклидовы Начала это довольно грубый и противоречивый в определениях феноменализм, если разбираться. Видимо до Лобачевского никому этот разбор особо был не нужен. Попробуйте хотя бы вообразить, чем измеряется длинна линии, если точка не имеет протяжённости.
Reply
И мой вопрос относится к суждению о прямолинейном треугольнике.
Reply
Кстати, не пятая аксиома, а пятый постулат. Есть маленькая разница, см самого Евклида.
Reply
Reply
Reply
Reply
В принципе действительно можно заменить чем-то еще не только пятый постулат, но и другие аксиомы и постулаты, концентрация именно на пятом, как я понимаю, имеет только исторические причины (он казался менее интуитивно очевидным или более сложным, чем другие).
Reply
Тут вот над чем хочется подумать.
Во-первых, над требованиями к системе аксиом и к каждой аксиоме. Все-таки, почему именно пятая? Во-вторых, об онтологическом статусе новых геометрий. Я прочитал, что Бельтрами, первым проинтерпретировавший геометрию Лобачевского, мысли ее локальным вариантом евклидовой, как "внутреннюю геометрию" псевдосферы. Сам Лобачевский называл ее "воображаемой". Кактус ниже пишет вообще об играх с разными правилами...
Ну и отдельный вопрос - о характере и устройстве мышления, которое полрождает это направление мысли.
Reply
Если пятый постулат - аксиома, то, значит, можно заменить его другой аксиомой. И получить что-то интересное.
Вот если бы его можно было доказать, тогда другое дело. Ничего интересного не получишь :)
А в мире, в котором мы живём, сумма углов треугольника не равна 180°, особенно если он большой :)
Reply
А в мире, в котором мы живём, сумма углов треугольника не равна 180°, особенно если он большой :)
--------------
Так надо еще убедиться, что это треугольник. Тем более, прямолинейный (Л. о таких говорит).
Reply
Заменять любую смысла нет, конечно. Но как раз эта смотрелась очень перспективно в смысле замены. Аш три математика занялись этим почти одновременно.
Прямо линейный, конечно. Что значит "убедиться", если его строят как прямолинейный.
Reply
И я не понимаю, как изменится сумма углв прямолинейного треугольника от увеличения его размеров. Они же все подобны.
Reply
А вот:
Зависят ли линии от углов?
Мне удобно думать, что это - основной вопрос, который вытащил Лобачевский.
В сферической версии - очевидно, зависят. Поэтому, в общем случае (из которого смотрит Лобачевский), - зависят.
Тогда, получается, Ваше доказательство - неочевидно.
Reply
Reply
Значит, в общем случае, это так, зависят.
А то, что в случае плоских фигур зависимостью можно пренебречь, это он дальше пишет. А пока это неочевидно, на этом шаге разворачивания его мысли.
Reply
Reply
Leave a comment