В чтении Лобачевского запнулся на вот этом месте:
"Сумма углов прямолинейного треугольника не может быть > π; напротив, сумма углов сферического треугольника всегда > π".
Точнее, на его первой части (со сферическими треугольниками потом).
Ну как это "не может быть больше π"? Т.е., конечно, не может, если точно известно, что она равна π. Это же
(
Read more... )
Reply
Reply
Окружность (любая кривая) вообще не евклидова фигура, если разбираться, а евклидовы Начала это довольно грубый и противоречивый в определениях феноменализм, если разбираться. Видимо до Лобачевского никому этот разбор особо был не нужен. Попробуйте хотя бы вообразить, чем измеряется длинна линии, если точка не имеет протяжённости.
Reply
И мой вопрос относится к суждению о прямолинейном треугольнике.
Reply
Ваш вопрос в посте "Ну как это не может быть больше π"? А Пи это абстракция, отражающая отношение идеального кривого (окружности) с идеальным прямым - отрезком. Вот диаметр окружности ещё вписывается в евклидовы постулаты, а сама окружность уже нет. Это разные вещи, а знак равенства c + d + e = π это условность, упрощение, "наивность" очевидности.
Reply
Первый про очевидность. До поры до времени аксиомы считали очевидностями, которые усматриваются (Кант). А как приходят к неочевидным аксиомам? Как при этом мыслят, на что опираясь? Или просто выдумывабт новые "правила игры", как ниже утверждаеьтся.
Второй про кривое и прямое. Чего-то я здесь не понимаю. Евклид он весь про идеальное в т.ч. про идеальные окружность и отрезок диаметр. А то, что их отношение не выражается рациональным числом дела не меняет и ничего не отменяет. Ну да, и катет к гипотенузе непростым образом относится. Что эе из=за этого считать, что прямоугольные треугольники - неевклидова фигура?
Reply
Упрощённо евклидовой фигурой можно считать квадрат (идеальный прямоугольник, и то условно, допустив первые постулаты), неевклидовй фигурой является окружность (идеальная кривая), а любой треугольник есть нечто среднее. В абстракции можно сказать, что это святая троица геометрии - отец круг, сын треугольник и дух святой квадрат. Вряд ли эти абстракции прояснят вопрос, но тема довольно интересная. Треугольник прямо связан с трансцендентным числом Отца, но знак равно поставить нельзя. А уж сколько на этом равенстве и "ипостасях" копий сломали теологи...
Reply
Reply
Reply
Reply
Reply
Reply
Leave a comment