Не понимаю!

[gignomai]

В чтении Лобачевского запнулся на вот этом месте:
"Сумма углов прямолинейного треугольника не может быть > π; напротив, сумма углов сферического треугольника всегда > π".
Точнее, на его первой части (со сферическими треугольниками потом).
Ну как это "не может быть больше π"? Т.е., конечно, не может, если точно известно, что она равна π. Это же

Comments

[trita]

Могу предположить, что тут тот же самый момент что и со скоростью света. Никакая скорость не может быть > с, на само с это ведь не скорость. Так и ПИ это не число, к нему нельзя что-то приравнять, но это предел для суммы углов треугольника, а поскольку Лобачевский выходит за рамки линейности, то и к ПИ у него другое отношение, не такое "наивное", он мыслит иначе.

[gignomai]

ПОка не понял. В чем наивность/не наивность?

[trita]

Наивность в жирном шрифте слова "вижу", в попытке померить лобачевское евклидовым.

Окружность (любая кривая) вообще не евклидова фигура, если разбираться, а евклидовы Начала это довольно грубый и противоречивый в определениях феноменализм, если разбираться. Видимо до Лобачевского никому этот разбор особо был не нужен. Попробуйте хотя бы вообразить, чем измеряется длинна линии, если точка не имеет протяжённости.

[gignomai]

Что такое "евклидова фигура"? Почему еривая не такова?
И мой вопрос относится к суждению о прямолинейном треугольнике.

[trita]

"Евклидова" значит непротиворечива в данном контексте, хотя учитывая что сами "Начала" противоречивы, это немного странное определение. По Евклиду у нас возникают проблемы с критерием различения кривого и прямого. "Вижу" не является рациональным универсальным критерием.

Ваш вопрос в посте "Ну как это не может быть больше π"? А Пи это абстракция, отражающая отношение идеального кривого (окружности) с идеальным прямым - отрезком. Вот диаметр окружности ещё вписывается в евклидовы постулаты, а сама окружность уже нет. Это разные вещи, а знак равенства c + d + e = π это условность, упрощение, "наивность" очевидности.

[gignomai]

Тут два разных вопроса (у меня).
Первый про очевидность. До поры до времени аксиомы считали очевидностями, которые усматриваются (Кант). А как приходят к неочевидным аксиомам? Как при этом мыслят, на что опираясь? Или просто выдумывабт новые "правила игры", как ниже утверждаеьтся.
Второй про кривое и прямое. Чего-то я здесь не понимаю. Евклид он весь про идеальное в т.ч. про идеальные окружность и отрезок диаметр. А то, что их отношение не выражается рациональным числом дела не меняет и ничего не отменяет. Ну да, и катет к гипотенузе непростым образом относится. Что эе из=за этого считать, что прямоугольные треугольники - неевклидова фигура?

[trita]

Я не знаю как отвечать, вы мне вилку поставили. Сперва вы задаёте вопрос "А как приходят к неочевидным аксиомам?" А следом задаёте и аксиому "то, что их отношение не выражается рациональным числом дела не меняет и ничего не отменяет", то есть по сути предлагаете найти ответ в рамках очевидности. А его нет в этих рамках. Если "ничего не отменяет" верно, то ответа - нет.

Упрощённо евклидовой фигурой можно считать квадрат (идеальный прямоугольник, и то условно, допустив первые постулаты), неевклидовй фигурой является окружность (идеальная кривая), а любой треугольник есть нечто среднее. В абстракции можно сказать, что это святая троица геометрии - отец круг, сын треугольник и дух святой квадрат. Вряд ли эти абстракции прояснят вопрос, но тема довольно интересная. Треугольник прямо связан с трансцендентным числом Отца, но знак равно поставить нельзя. А уж сколько на этом равенстве и "ипостасях" копий сломали теологи...

[gignomai]

Я "Начал" не читал. Но вот посмотрел про них в Вики. Там есть про конусы и цилиндры, значит есть и про круги и окружности. Или Вы не про то?

[trita]

Мы вроде по Лобачевского говорим. Если бы Начала были полны и непротиворечивы, откуда бы взялся этот разговор.

[gignomai]

Я не понимаю пока что Вашего деления на евклидовы и неевклидовы фигуры. Основания не ухватываю для этого деления.

[trita]

Вот человек "видит" что земля плоская и начинает выстраивать теорию строения космоса в целом на основе этого локального видения. Что-то в его теории будет вполне себе пригодно, но чем дальше в лес - тем менее она будет адекватной. Слоны, черепахи в ход идут, почему нет. Так и Евклид. С точкой, линией и плоскостью у него более-менее сходится, а дальше начинаются натяжки, но они неочевидны с позиции евклидова наблюдателя. Лобочевский тут как Коперник.

[trita]

У Птоломея в системе тоже есть и все планеты.