Не понимаю!

[gignomai]

В чтении Лобачевского запнулся на вот этом месте:
"Сумма углов прямолинейного треугольника не может быть > π; напротив, сумма углов сферического треугольника всегда > π".
Точнее, на его первой части (со сферическими треугольниками потом).
Ну как это "не может быть больше π"? Т.е., конечно, не может, если точно известно, что она равна π. Это же

Comments

[kaktus77]

Непонятно, что не понимаете :)

Если пятый постулат - аксиома, то, значит, можно заменить его другой аксиомой. И получить что-то интересное.
Вот если бы его можно было доказать, тогда другое дело. Ничего интересного не получишь :)

А в мире, в котором мы живём, сумма углов треугольника не равна 180°, особенно если он большой :)

[gignomai]

Правильно я понимаю, что аксиому, Вы считаете, можно заменить любой другой аксиомой про то же. И не очень понятна цель: получить интересное. Зачем?

А в мире, в котором мы живём, сумма углов треугольника не равна 180°, особенно если он большой :)
--------------
Так надо еще убедиться, что это треугольник. Тем более, прямолинейный (Л. о таких говорит).

[kaktus77]

Цель очевидна же - получить новую математику, новую игру по новым правилам.
Заменять любую смысла нет, конечно. Но как раз эта смотрелась очень перспективно в смысле замены. Аш три математика занялись этим почти одновременно.

Прямо линейный, конечно. Что значит "убедиться", если его строят как прямолинейный.

[gignomai]

А что игра по новым правилам - самоцель?

И я не понимаю, как изменится сумма углв прямолинейного треугольника от увеличения его размеров. Они же все подобны.

[kaktus77]

Конечно, самоцель.

Сумма, может, и не изменится, но нна большом можно определить её с большей точностью.

[gignomai]

Про самоцель подумаю. Тут методологическая собака может быть зарыта :)

А про точность не понимаю. Мы же не про эмпирический треугольник говорим, а про идеальный. А него всегда пи тютелька в тютельку :)
Все равно не понимаю, что написал в приведенной цитате Лобачевский. Если бы он про сферический говорил, гиберболический, псевдосферический (как его интерпретатор Бельтрами). Но про прямолинейный треугольник на плоскости... не понимаю.

[kaktus77]

Какой может быть идеальный треугольник в "нашем мире"?
В мире - только эмпирический, конечно. Строим, потом измеряем и узнаем - какая именно идеальная геометрия соответствует нашему реальному миру.

[gignomai]

А причем тут "наш мир"? Я про идеальный мир, где прямые линии и т.п.

[kaktus77]

Ну так, Вы же написали "в мире, где я живу". А идеальных миров много. Как минимум, три в нашем случае, и тот, в котором мы живём, не эвклидов.

[gignomai]

А, чего-то запутался, надо разбираться.
Но по поводу множественности идеальных миров тоже не совсем ясно. Все ж таки идеализация производится не из чистой фантазии, а для каких-то задач. Как-то она связана с реальным миром, в отношении которого ставятся эти задачи.

[kaktus77]

Это когда как. В математике чаще из чистой фантазии.
С реальностью никак это не связано.

Ну, можно относиться к этому, как к наращиванию арсенала средств. В том числе к будущим задачам, которых пока и представить нельзя.

Зато когда появляется такая задача - все уже готово.

[skogar]

-- В математике чаще из чистой фантазии.

Едва ли: трудно нафантазировать то, где получится что-либо осмысленное. Скорее задача в том, чтобы найти те места, где будет получаться.

[kaktus77]

Лобачевский не прав, да. Сумма углов прямолинейного треугольника может быть и меньше, и больше пи.
Он рассматривал не все варианты.

[gignomai]

Еще хлеще... :)
Ладно, почитаю еще, что Гаусс по этому поводу и Больяи писали.

[kaktus77]

И Римана.

[gignomai]

Сборничек такой есть в сети, "Основания геометрии", где подобраны все основные тексты по этой теме в ее развитии.