Не понимаю!

[gignomai]

В чтении Лобачевского запнулся на вот этом месте:
"Сумма углов прямолинейного треугольника не может быть > π; напротив, сумма углов сферического треугольника всегда > π".
Точнее, на его первой части (со сферическими треугольниками потом).
Ну как это "не может быть больше π"? Т.е., конечно, не может, если точно известно, что она равна π. Это же

Comments

[filemoon]

Исходной аксиомой, частным случаем которой есть и сумма углов треугольника, и признак параллельности прямых, и вообще всё наше геометрическое восприятие реальности есть формула 180*(N-2). Эта формула исходная - то есть недоказуемая.
Сумма углов многоугольника.
То есть существует сущность, которую на языке математики мы постигаем в виде этой формулы, а на языке геометрии - при помощи многоугольника.
Круг и Треугольник - это частные случаи (фрагменты) этой сущности.
Но почему не бывает многоугольника с двумя или одним углом? А это и есть основной параметр этой сущности.

[gignomai]

В этой формуле Вы систематизируете ранее найденные результаты, так что она нгикак не исходная, а конечная.

[filemoon]

При расследовании сперва находятся косвенные улики, а затем уже угадывается исходный процесс.

[gignomai]

Красиво :)

[forest1333]

Мм, ну так-то в мире, где мы живём, множество параллельных прямых сходятся в одной точке. Точнее, в двух. Достаточно взглянуть на глобус)) А вот геометрия Евклида - это уже упрощения и приблизительности, созданные для нашего слишком слабого для полного понимания природы мира ума

[akula_dolly]

Ну вот, Вам и растолковали все :))
Забавно, что никто не формулирует Пятый постулат так, как он у Евклида сформулирован, а жаль.
Итак, Ваша Anschauung "видит" евклидовость нашего мира. (Ведь принятие Пятого постулата требует признания существования геометрического подобия и отсутствия абсолютной единицы длины - чего моя, например, Anschauung с детства не принимала: https://akula-dolly.livejournal.com/92245.html). Имеете полное право на нее полагаться, "в малом" она Вас не обманет, а путешествия в миллионы св. лет вряд ли мы в данной инкарнации будем предпринимать.

[gignomai]

Кое-что растолковали. Но меня не так просто утихомирить :)
В голове пишется пяток новых постов с вопросами, которые породило это обсуждение.

[gignomai]

Заново перечитываю, задерживаясь на том, что пропустил. Перечитал и этот коммент Ваш, и по ссылке.
И не понял, какая связь между подобием и вопросом о том, кто из брошенных Вами разобьется. Сила соударения с землей же зависит только от высоты (закон свободного падения Галилея), а от размеров падающего тела (если не учитывать сопротивление воздуха) не зависит. Так что и лилипут, и котенок, и человек, падая с одной высоты, пострадают одинаково.

А про подобие, абсолютную единицу длины и 5-й постулат - спасибо, еще не разобрался, но постараюсь.

[akula_dolly]

(С груз. акцентом) Разбирайтэс, разбирайтэс, таварыш Гигномай

[trita]

Я вот тут подумал, может вы упускаете в рассуждениях тот факт (не знаю насколько он вообще очевиден) что геометрия Евклида абстрактна, метафизична, а геометрия Лобачесвкого - конкретна, физична? Мы тут имеем восхождение от абстрактного к конкретному.

[gignomai]

Совсем не очевиден. Но поворот мысли интересный, надо подумать.

[trita]

Наверняка это где-то описано. Грубо говоря евклидова геометрия плоская и бесконечная, её в реальности не существует (как плоской земли) и в ней нет никаких измерений кроме разве что пропорций. Планиметрия. А у Лобачевского геометрия объёмная, реальная, но внутри неё евклидова геометрия существует, как некий недостижимый но абстрактный предел, если представить себе сферу с нулевой кривизной.

[gignomai]

Не совсем так. Геометрия Лобачевского никакая не реальная, ей соответствует т.наз. псевдосфера - ничуть не более реальная, чем плоскость. Сам Л. называл свою неометрию "воображаемой".

[anonymous]

Я тут с опозданием, простите, я тормоз.

Мне кажется, я очень хорошо понимаю, о чем Ваш вопрос и "ответы" от других комментаторов ставят меня в тупик, они или не о том, или просто неверны.

Буду читать продолжение, спасибо.

[gignomai]

Не разовьете подробнее, своими словами?