Не понимаю!

[gignomai]

В чтении Лобачевского запнулся на вот этом месте:
"Сумма углов прямолинейного треугольника не может быть > π; напротив, сумма углов сферического треугольника всегда > π".
Точнее, на его первой части (со сферическими треугольниками потом).
Ну как это "не может быть больше π"? Т.е., конечно, не может, если точно известно, что она равна π. Это же

Comments

[trita]

Я вот тут подумал, может вы упускаете в рассуждениях тот факт (не знаю насколько он вообще очевиден) что геометрия Евклида абстрактна, метафизична, а геометрия Лобачесвкого - конкретна, физична? Мы тут имеем восхождение от абстрактного к конкретному.

[gignomai]

Совсем не очевиден. Но поворот мысли интересный, надо подумать.

[trita]

Наверняка это где-то описано. Грубо говоря евклидова геометрия плоская и бесконечная, её в реальности не существует (как плоской земли) и в ней нет никаких измерений кроме разве что пропорций. Планиметрия. А у Лобачевского геометрия объёмная, реальная, но внутри неё евклидова геометрия существует, как некий недостижимый но абстрактный предел, если представить себе сферу с нулевой кривизной.

[gignomai]

Не совсем так. Геометрия Лобачевского никакая не реальная, ей соответствует т.наз. псевдосфера - ничуть не более реальная, чем плоскость. Сам Л. называл свою неометрию "воображаемой".

[trita]

Предполагаю что это всё слова, скрывающие реальное, а я говорю о сути проблемы, о принципе и о причине пересмотра Евклида. Сами его постулаты просятся их пересматривать. Коперник тоже не был космонавтом и мог только воображать описываемые реалии.

Вот не поленюсь на днях сам начну читать исходники...

[gignomai]

Меня как раз и интересуют причина и принципы пересмотра. Свои первые предположения попытаюсь высказать в ближайшее время.
Очень рад Вашему намерению обратиться к первоисточникам. Рекомендую сборник "Основания геометрии", там все собрано.

[trita]

Я уверен что к 18-му веку стала очевидна именно причина непрактичности, отвлечённости и условности.

Ещё бы ссылку дали, а то чего-то в сети одни книжки "О Лобачевском", а зачем мне чужие мнения, "нам кузнец не нужен".

[gignomai]

https://booksee.org/book/444111

[skogar]

Если Вас интересует краткое объяснение "на пальцах", то могу предложить. Издавна стоял вопрос о том, может ли быть так, что при всём остальном "пятый постулат" не выполнен. Поскольку речь идёт о математике, то понимать вопрос надо буквально, т.е. формально, без привязок к практике a priori. Ответить на этот вопрос можно либо доказательством абстрактной теоремы существования, либо построением соответствующего примера - такова и есть геометрия Лобачевского.

[gignomai]

Я это знаю. Но для меня тут остаются вопросы - вскоре сформулирую.

[gignomai]

Во избежание малейших недомолвок задам уточняющий вопрос - правильно ли я понимаю Вами сказанное.
В вопросе может ли быть так, что при всём остальном "пятый постулат" не выполнен <\i> "может быть" означает "может быть заменен другим так, что в системе не возникнет противоречие".
Тогда "воображаемая геометрия" есть решение задачи - в пределах математики. Вопрос о привязке к практике уже выводит за ее пределы.
Так?

[trita]

Ага... там по-моему уже в аннотации всё рассказано. Подождём пока что вы сами напишите...

[trita]

Я искал по слову "предел" и нашёл на 37-й странице то, о чём говорил выше. Начиная с фразы "Геометрия на предельной сфере совершенно та же, в каком виде мы ее знаем на плоскости", там про сумму меньше ПИ как раз.

[gignomai]

Да там много про это меньше пи. Мне важны не утверждения, а обоснования, ходы мысли.

[skogar]

Ваш собеседник меня забанил, я хотел возразить ему:

Геометрии Евклида и Лобачевского одинаково абстрактны и/или конкретны.

[gignomai]

В этом Вы правы. Нужно говорить не об абстрактности и конкретности, а об абстрагировании и конкретизации, используемых при их построении.