Очень интересно. Проблема гораздо глубже. В противоречивости мира. Протяжённость (континуум) против прерывистости (дискретности) https://nipolin.livejournal.com/21431.html
Вы очень сильно переупростили драму идей вокруг оснований математики в начале 20 века. Вычислимость в смысле Тьюринга-Чёрча стала предметом обсуждения только тогда, когда появились реальные компьютеры и конкретные алгоритмы
( ... )
У меня есть целый тэг, по которому собраны эссе на математические сюжеты. В основном, на более близкие моему сердцу.
История с обломом программы Гильберта - очень уж известная, по важности для математики это вполне было сопоставимо со сменовеханьем Лобачевского-Гаусса-Римана, когда понятие геометрии изменило радикально свой смысл.
На эту тему написаны десятки и сотни хороших книг, хотя, конечно, книга - одно, а эссе в ЖЖ-формате на 2-3 странички - совсем другое. Посмотрите М. Клини, "Математика. Утрата определённости".
Если совсем стоя на одной ноге объяснять, - в начале 20 века математики были уверены, что они все работают в Едином Храме, основания которого - нерушимая скала, простирающаяся до самого основания мира. А сейчас мы точно знаем, что нет единой скалы, соответственно, есть несколько "разных математик". До сих пор ни у кого не было никаких оснований предпочесть одну другой: они "разные" в тех местах, куда могут залезть человек 10 во всём мире, остальные эту разницу не почувствуют никогда (и на этой зыбкой вере основано
( ... )
Много похвал читал в адрес машины Тьюринга, и ругательная заметка одного из френдов простимулировала разобраться. Заслуги у Тьюринга безусловно были и помимо абстрактных штудий, в частности, он принимал участие в разработки Бомбы для дешифровки Энигмы. Более того, имеется статья, анализирующая проект Тьюринга, который не получил финансирования, где развивались идеи, близкие к реализуемым в то же время вон Нейманом. Однако оригинальная машина Тьюринга совершенно непрактична, так как представляет собой машину состояния без последовательного списка исполняемых инструкций. Более того, онлайн симулятор содержит только три конфигурации, одна из которых работает с ошибкой. Оказалось, что эта машина до сих пор используется для мучения закалки характера студентов. В общем, развитие выч техники справедливо пошло другим путем
( ... )
>Оригинальная машина Тьюринга была чисто умозрительной конструкцией, математическим объектом для доказательства определенных положений
, которая ПМСМ не имеет никакого отношения к практическим компьютерам.
>Но надо заметить, что и в плане настоящих машин Тьюринг был сторонником минимального набора операций, того, что называется сейчас RISC. Первые практические электронные компьютеры не могли не быть CISC просто вследствие затрат компонентов на реализацию ОЗУ (RAM) (например, megaprocessor). Как только с этим стало попроще, RISC не мог не появиться. Была ли RISCовой машина Баббаджа?
"Сумма углов треугольника равна 180 градусам". Вывести - это определить, что такое утверждение в принципе как-то следует из заявленных аксиом. Допустим, утверждение "На Марсе есть большая гора" из них точно не следует.
А доказать - это доказать, что это утверждение действительно правильное, что сумма углов и правда равна 180 градусам.
В логике первого порядка в формулу могут входить предикаты, то есть некоторые логические функции, повествующие о высказываниях из какого-то другого домена, например, "это число - четное".
Проблема разрешимости - по виду формулы, выведенной из аксиом, выбрать один из вариантов:
а) эта формула - всегда ложная б) эта формула - всегда истинная в) истинность формулы зависит от конкретных значений предикатов
Comments 58
Проблема гораздо глубже. В противоречивости мира.
Протяжённость (континуум) против прерывистости (дискретности)
https://nipolin.livejournal.com/21431.html
Reply
Reply
Reply
Я дилетант и рассчитываю, что комментарии, подобные вашему, дополнят меня и поправят. Вы, к сожалению, тоже весьма лапидарны.
Reply
История с обломом программы Гильберта - очень уж известная, по важности для математики это вполне было сопоставимо со сменовеханьем Лобачевского-Гаусса-Римана, когда понятие геометрии изменило радикально свой смысл.
На эту тему написаны десятки и сотни хороших книг, хотя, конечно, книга - одно, а эссе в ЖЖ-формате на 2-3 странички - совсем другое. Посмотрите М. Клини, "Математика. Утрата определённости".
Если совсем стоя на одной ноге объяснять, - в начале 20 века математики были уверены, что они все работают в Едином Храме, основания которого - нерушимая скала, простирающаяся до самого основания мира. А сейчас мы точно знаем, что нет единой скалы, соответственно, есть несколько "разных математик". До сих пор ни у кого не было никаких оснований предпочесть одну другой: они "разные" в тех местах, куда могут залезть человек 10 во всём мире, остальные эту разницу не почувствуют никогда (и на этой зыбкой вере основано ( ... )
Reply
Боюсь, что в ЖЖ не стоит на это рассчитывать. Я тут знаю только одного доктора физ.-мат. наук - moralg. Но и он больше физик, чем математик.
Reply
Заслуги у Тьюринга безусловно были и помимо абстрактных штудий, в частности, он принимал участие в разработки Бомбы для дешифровки Энигмы. Более того, имеется статья, анализирующая проект Тьюринга, который не получил финансирования, где развивались идеи, близкие к реализуемым в то же время вон Нейманом.
Однако оригинальная машина Тьюринга совершенно непрактична, так как представляет собой машину состояния без последовательного списка исполняемых инструкций. Более того, онлайн симулятор содержит только три конфигурации, одна из которых работает с ошибкой. Оказалось, что эта машина до сих пор используется для мучения закалки характера студентов. В общем, развитие выч техники справедливо пошло другим путем ( ... )
Reply
Но надо заметить, что и в плане настоящих машин Тьюринг был сторонником минимального набора операций, того, что называется сейчас RISC.
Reply
, которая ПМСМ не имеет никакого отношения к практическим компьютерам.
>Но надо заметить, что и в плане настоящих машин Тьюринг был сторонником минимального набора операций, того, что называется сейчас RISC.
Первые практические электронные компьютеры не могли не быть CISC просто вследствие затрат компонентов на реализацию ОЗУ (RAM) (например, megaprocessor). Как только с этим стало попроще, RISC не мог не появиться.
Была ли RISCовой машина Баббаджа?
Reply
Ну как не имеет? В принципе ее тоже можно сделать, просто программировать на ней будет неудобно.
Reply
Так и не понял, что значит "вывести" и чем это отличается от " доказать"?
Reply
"Сумма углов треугольника равна 180 градусам". Вывести - это определить, что такое утверждение в принципе как-то следует из заявленных аксиом. Допустим, утверждение "На Марсе есть большая гора" из них точно не следует.
А доказать - это доказать, что это утверждение действительно правильное, что сумма углов и правда равна 180 градусам.
Reply
Если мы вывели, что утверждение следует из аксиом, то тем самым его доказали.
Про Марс, кстати, неочевидно.
Reply
В логике первого порядка в формулу могут входить предикаты, то есть некоторые логические функции, повествующие о высказываниях из какого-то другого домена, например, "это число - четное".
Проблема разрешимости - по виду формулы, выведенной из аксиом, выбрать один из вариантов:
а) эта формула - всегда ложная
б) эта формула - всегда истинная
в) истинность формулы зависит от конкретных значений предикатов
Reply
Leave a comment