Вы очень сильно переупростили драму идей вокруг оснований математики в начале 20 века. Вычислимость в смысле Тьюринга-Чёрча стала предметом обсуждения только тогда, когда появились реальные компьютеры и конкретные алгоритмы
( ... )
У меня есть целый тэг, по которому собраны эссе на математические сюжеты. В основном, на более близкие моему сердцу.
История с обломом программы Гильберта - очень уж известная, по важности для математики это вполне было сопоставимо со сменовеханьем Лобачевского-Гаусса-Римана, когда понятие геометрии изменило радикально свой смысл.
На эту тему написаны десятки и сотни хороших книг, хотя, конечно, книга - одно, а эссе в ЖЖ-формате на 2-3 странички - совсем другое. Посмотрите М. Клини, "Математика. Утрата определённости".
Если совсем стоя на одной ноге объяснять, - в начале 20 века математики были уверены, что они все работают в Едином Храме, основания которого - нерушимая скала, простирающаяся до самого основания мира. А сейчас мы точно знаем, что нет единой скалы, соответственно, есть несколько "разных математик". До сих пор ни у кого не было никаких оснований предпочесть одну другой: они "разные" в тех местах, куда могут залезть человек 10 во всём мире, остальные эту разницу не почувствуют никогда (и на этой зыбкой вере основано
( ... )
Экзотический вы предложили тест на владение математикой. Хотя я подозреваю, что коммутативность можно доказать исходя из аксиоматического определения натуральных чисел, но всё рвно честно ответил бы, что это экспериментальный факт, технически, с высоты полёта применяющих математику как рабочий инструмент, -- тоже аксиома. Наверняка вы скажете, что это неверно, но ведь это тоже имеет значение едва ли для тысячи человек в мире.
Я б рассказал решение, известное древним ассирийцам, но не хочу лишать удовольствия желающих попробовать.
Если б коммутативность была просто экспериментальным фактом, возникли бы сомнения, а остаётся ли он верен, скажем, если а и б - числа, порядка числа частиц во вселенной. Их произведение уже не соответствует никакому в принципе наблюдаемому числу. И что, коммутативность всё равно сохраняется?
Предположил бы, что тут замешан тот же способ, которым демонстрируют коммутативность детишкам: через площади прямоугольников/размещения предметов в ряды, хотя это тоже по сути эксперимент, а не доказательство. С элементарными частицами не сработает, опять же. С другой стороны, сомневаюсь, что понятие доказательства в современном смысле было известно и близко ассирийцам, оно вроде как к грекам восходит. Может быть, я плохо думаю об ассирийцах.
Reply
Я дилетант и рассчитываю, что комментарии, подобные вашему, дополнят меня и поправят. Вы, к сожалению, тоже весьма лапидарны.
Reply
История с обломом программы Гильберта - очень уж известная, по важности для математики это вполне было сопоставимо со сменовеханьем Лобачевского-Гаусса-Римана, когда понятие геометрии изменило радикально свой смысл.
На эту тему написаны десятки и сотни хороших книг, хотя, конечно, книга - одно, а эссе в ЖЖ-формате на 2-3 странички - совсем другое. Посмотрите М. Клини, "Математика. Утрата определённости".
Если совсем стоя на одной ноге объяснять, - в начале 20 века математики были уверены, что они все работают в Едином Храме, основания которого - нерушимая скала, простирающаяся до самого основания мира. А сейчас мы точно знаем, что нет единой скалы, соответственно, есть несколько "разных математик". До сих пор ни у кого не было никаких оснований предпочесть одну другой: они "разные" в тех местах, куда могут залезть человек 10 во всём мире, остальные эту разницу не почувствуют никогда (и на этой зыбкой вере основано ( ... )
Reply
Боюсь, что в ЖЖ не стоит на это рассчитывать. Я тут знаю только одного доктора физ.-мат. наук - moralg. Но и он больше физик, чем математик.
Reply
Reply
Я не припомню, чтобы автоматические системы доказательства теорем порадовали нас чем-то сногсшибательным.
Reply
Я этого тоже не знаю.
Reply
Reply
Reply
Reply
Reply
Если б коммутативность была просто экспериментальным фактом, возникли бы сомнения, а остаётся ли он верен, скажем, если а и б - числа, порядка числа частиц во вселенной. Их произведение уже не соответствует никакому в принципе наблюдаемому числу. И что, коммутативность всё равно сохраняется?
Reply
Reply
Reply
А как контролировали, не договорились ли i-й вертухай с j-м и не стырили ли сноп № ij?)
Reply
Reply
Leave a comment