UTM

[gatoazul]

Сегодня для разнообразия будет научпоп.

Comments

[igde]

Так и не понял, что значит "вывести" и чем это отличается от " доказать"?

[gatoazul]

Пример из геометрии.

"Сумма углов треугольника равна 180 градусам". Вывести - это определить, что такое утверждение в принципе как-то следует из заявленных аксиом. Допустим, утверждение "На Марсе есть большая гора" из них точно не следует.

А доказать - это доказать, что это утверждение действительно правильное, что сумма углов и правда равна 180 градусам.

[igde]

Если мы вывели, что утверждение следует из аксиом, то тем самым его доказали.
Про Марс, кстати, неочевидно.

[gatoazul]

Да, я сильно упростил. Правильный ответ такой:

В логике первого порядка в формулу могут входить предикаты, то есть некоторые логические функции, повествующие о высказываниях из какого-то другого домена, например, "это число - четное".

Проблема разрешимости - по виду формулы, выведенной из аксиом, выбрать один из вариантов:

а) эта формула - всегда ложная
б) эта формула - всегда истинная
в) истинность формулы зависит от конкретных значений предикатов

[botanoid]

Прям как Гильберт, который вывел уравнения ОТО (разумеется, основываясь на идеях Эйнштейна), но доказал нечто несусветное, противоречащее реальности. :-) "он с самого начала рассматривал ОТО как шаг к созданию «всеобщей теории материи»"