Рассмотрим множество рациональных чисел из интервала (0,1). Каждое такое число представляется единственным образом в виде p/q, где p и q - натуральные взаимно простые числа, p < q.

Теперь определим P(p/q) = 1/(2q-1) для любого p.

Это действительно вероятность, потому как количество чисел, взаимно простых с q и меньших q, есть φ(q), функция ( Read more... )

Слушал сегодня вчера доклад, почерпнул много интересного.

А именно, возьмем самое обычное (middle-thirds) канторовское множество К...


( Read more... )

( Read more... )

Между первой и второй фазами сна в рамках подсчета овец решил занять мозг чем-нибудь простеньким. Например, сколько десятичных цифр содержит 2100? В уме, конечно, без ручки и бумаги.

Это оказалось совсем просто: 2100 = (220)5 = 1,048,5765. (220 я помню с детства...) Так что число наше > 1030, т.е. цифр явно не меньше 31 - но и не больше, потому ( Read more... )

Вот уже год не летаю - и с большой вероятностью никуда не полечу до конца года ( Read more... )

( Read more... )

Предложив моему соавтору-канадцу некий вопрос для обдумывания, я был уверен, что вопрос этот достаточно рутинный и что ответ будет, грубо говоря, 00000000... или, на худой конец, 0101010101... Ну, хотелось доделать задачу 15-летней давности... решил, что пришло время ( Read more... )

Тем временем я неплохо толкнул науку: пару месяцев назад я ввел в рассмотрение некое свойство и доказал, что некий красивый класс этим свойством обладает. Только что я доказал обратное утверждение: никаких других примеров нет, то есть этим свойством обладает только этот самый класс объектов ( Read more... )

Вот, узрел картинку в свежей статье про бильярды:


( Read more... )

Друзья, позарез нужна статья из ДАН СССР за 1972 год. Онлайн ее, конечно, нет, с библиотекой тоже проблемы. Никто не в курсе, где можно спросить?

Upd. Всё, проблема решена, спасибо shultz_flory.