arXiv наконец-то освоил скрипт MathJax, так что теперь можно читать откомпилированные абстракты, набранные в латехе, не заглядывая в собственно статью. Не прошло и N лет!

*плачет*

( Read more... )

Тем временем, как все и предсказывали, народ принялся дружно уменьшать константу в 70 миллионов в теореме Жанга (см мой пост). Вроде как уже догнали до 42 миллионов.

Типа так:


( Read more... )

Пусть pn обозначает n-ое простое число. Всем известная гипотеза близнецов гласит, что существует бесконечное число индексов n, таких, что pn+1 - pn = 2. Например, 3 и 5, 11 и 13, 29 и 31, и т.д.

Никто не сомневается в том, что гипотеза верна, но доказать это не могут.

Так вот, только что Ytang Zhang вроде как доказал, что существует бесконечное ( Read more... )

Как разрезать бублик так, чтобы получились два зацепленных бублика:

Click to view

Как всем известно, для ограниченного линейного оператора в банаховом пространстве его спектральный радиус не превосходит его нормы: ρ(T) ≤ ||T||. Доказывается это просто: для любого λ > ||T||, оператор Σn≥1λ-n Tn-1 корректно определен, непрерывен и является обратным к λI-TСоответствтенно, это неравенство верно и для конечномерных пространств: ( Read more... )

В конце прошлого лета я закончил ковку статью и отослал ее в журнал. Журнал неплохой, но нельзя сказать, что какой-то выдающийся. Специализируется на коротких статьях, так что я ожидал, что по, крайней мере, мне ответят быстро ( Read more... )

( Read more... )

Возьмем натуральное число, большее 9, и проделаем следующую операцию: прочитаем его в десятичной записи, но в обратную сторону, и прибавим к изначальному числу.

Например, 18+81=99. Как мы видим, получился палиндром, то есть такое число, что если его цифры прочитать задом наперед, получится то же число. Однако 19+91=110, то есть не палиндром. Тем ( Read more... )

( Read more... )