Да забыли про овраги

[ahiin]

В этой части я расскажу мое собственно решение задачи об остывании шара, ну и байки обещанные, да. Это продолжение, первая часть здесь.

Итак, в прошлый раз мы, используя подстановку

Comments

[vlkamov]

> это тропа ведет в болото, из которого может выгребешь, а может и нет.
- которая, аналитическая или численная ?

[ahiin]

Численная, разумеется.

[suvorow_]

То есть, в неодномерной задаче же одинаковым распределениям в настоящем могут соответствовать разные распределения в прошлом, так?

[ahiin]

В одномерном тоже, мы же тут по-факту одномерную задачу щас решали.

Строго говоря, в идеальном мире абсолютной точности, эти распределения и в настоящем будут отличаться. Но в реальном мире, где точность всегда конечна, мы эти различия не увидим (тут не важно даже, это точность градусника конечна, или числа с плавающей точкой в компьютере). И за счет этого, в далеком прошлом распределения не просто будут отличаться, отличия могут быть сделаны сколь угодно большими.

[livejournal]

Здравствуйте! Ваша запись попала в топ-25 популярных записей LiveJournal северного региона. Подробнее о рейтинге читайте в Справке.

[2born]

Черт, красиво!

[shultz_flory]

Тут можно перейти к обобщениям о стреле времени, необратимости и т.п.

[ahiin]

Ну так да, описанные математические хохмы оттуда же растут, откуда и печальный факт, что чашку разбить куда проще, чем склеить.

[alex_dvorak]

Всё хорошо, всё правильно, всё красиво.
Автору - респект и уважуха.
Но позволю себе влезть на плечи классика и вставить свои 5 копеек.
"Механик не тот, кто умеет составлять дифференциальные уравнения, а тот, кто умеет их составлять так, что они решаются" - не проверял, откуда цитата не скажу, но я последние лет 40 уверен, что так говорил Заратустра это утверждение (не дословно, а по сути) принадлежит Н.Е.Жуковскому.
Так вот, уже от себя: не надо численные методы матфизики (явно, или по умолчанию) трактовать как конечноразностные методы.
Немного аналитики (как здесь у автора, еще раз респект) , немного здравого смысла (здесь же) и оч-чень многие неустойчивые и некорректные задачи (оба термина в математическом, а не бытовом смысле) вполне себе решаются численно. Например, методом петли и палки трапеций. С достаточной (для практики) точностью

[ahiin]

Ну я бы не стал так прямо бочку катить на конечные разности. Если область простая, это в большинстве случаев вполне себе лекарство первой линии, тем более, когда начинают считать более реалистичные вещи, всякую квазилинейщину и т.п. Все-таки эта конкретная задача специально придумана, чтобы создать на этом пути трудности. Хотя головой думать полезно, кто бы спорил.

Я собственно, недостаточно четко выразился, видимо. Разглагольствуя о регуляризации по Тихонову, я как раз и подразумеваю, что монотонность по r накладывается во все времена, не только в нуле. Осцилляции и неустойчивость в отрицательном времени это вполне заборет, но как я писал, по уму этот матаппарат жестковат для олимпиады (в основном из-за нехватки времени). Паразитные источники тепла задавить таким способом совсем скорее всего не получится, но на то есть свои методы при желании. Мне как-то Пальцев подарил свой препринт, например, так там шикарно совершенно, с помощью тех же конечных разностей принудительно организовывались бездивергентные решения Навье-Стокса.

[alex_dvorak]

Практически полностью согласен.
По мелочам:

"Ну я бы не стал так прямо бочку катить на конечные разности" - ничуть не собирался. Всякому инструменту своя область применения. Считаю лишь, что для этого инструмента сфера действий "исторически сложилась" чуть больше оптимальной.

"подразумеваю, что монотонность по r накладывается во все времена" - ок, принято, хотя и не люблю допущений с умолчаниями.

"Паразитные источники тепла задавить таким способом совсем скорее всего не получится" - скорее всего (не берусь утверждать, что так, но ...) справедливо следующее

[ahiin]

Не поленился найти:
Б.В. Пальцев, И.И. Чечель Многосеточный метод для двумерной системы типа Стокса (алгоритм с удвоением сетки), М.: Вычислительный центр АН СССР, 1990.