Я не очень пишу в жж, потому что тут с формулами неудобно. Но тут такой случай, что решение знаменитой задачи можно приложить одной картинкой. Тем более, решается с помощью многочленов, а многочлены наша тема ( Read more... )

Многочлен f(x) с комплексными коэффициентами назовем неразложимым, если он не представляется как композиция f(x) = g(h(x)), где g,h - многочлены степени больше 1 ( Read more... )

Василий воспринимает вещественные числа как аддитивную группу. Петру знакома сигма-алгебра измеримых по Лебегу множеств (сама мера не доступна). Понятно, что по отдельности ни Василию, ни Петру не удастся определить на вещественных числах стандартную топологию. Василию --- потому что существуют разрывные автоморфизмы этой группы, Петру --- потому ( Read more... )

В лаборатории Че проходит семинарам по доказательствам из Книги, как вошедшим в книгу Айгнера-Циглера, так и не вошедшим. Вчера Глеб Ненашев рассказал свою версию доказательства Ловаса теоремы Брукса, которого я раньше не знал ( Read more... )

Зашел на MO задать вопрос, а там как раз ответили на предыдущий, не прошло и полугода ( Read more... )

А вот еще какое наблюдение принадлежит моему другу Душану.

Пусть ABCDEFG правильный семиугольник, диагонали AD и CG пересекаются в точке H.

Точки E и F отмечены. Постройте точку H циркулем и линейкой.

Под катом два решения.

( Read more... )

Пусть А - матрица n×m над каким-то полем F. Предположим, что все ненулевые элементы матрицы А можно покрыть r линиями (линия это строка или столбец). Тогда матрица есть сумма r матриц ранга не больше 1 (сосредоточенных каждая в одной линии), так что ранг A не больше r. Обратное неравенство состояло бы в том, что если ранг матрицы A равен r, то все ( Read more... )

Медиана треугольника делится точкой пересечения медиан в отношении 2:1, считая от вершины,
если и только если

( Read more... )

Теорема 1 (лемма о девушках). Есть n групп девушек, объединение любых k групп содержит хотя бя k различных девушек. Тогда можно в каждой группе выбрать по девушке так, чтобы выбранные девушки были различны ( Read more... )

Не понимаю, почему люди стесняются простоты и краткости доказательств ("А, ну там всего один аргумент - и всё сразу получается, ничего особенного.")
По-моему это достоинство, а не недостаток.

Опубликовано с мобильного портала m.livejournal.com