виртуальная топология
Василий воспринимает вещественные числа как аддитивную группу. Петру знакома сигма-алгебра измеримых по Лебегу множеств (сама мера не доступна). Понятно, что по отдельности ни Василию, ни Петру не удастся определить на вещественных числах стандартную топологию. Василию --- потому что существуют разрывные автоморфизмы этой группы, Петру --- потому что существуют разрывные автоморфизмы соответствующего пространства с сигма-алгеброй. Вместе эта задача им уже по силам. Потому что автоморфизмы, сохраняющие лебегову сигма-алгебру (измеримые в несколько более сильном смысле, чем обычно понимают это слово) уже обязательно непрерывны.
А прямая конструкция такая. Для множества A рассмотрим множество пар (x,y) на плоскости таких, что x-y лежит в A. Если A открыто, то это множество точек будет счетным объединением измеримых прямоугольников (произведений измеримых множеств). А если не открыто, то не будет.
Это мне тут сказали, что надо что-то иногда писать, а то чего вообще.
А прямая конструкция такая. Для множества A рассмотрим множество пар (x,y) на плоскости таких, что x-y лежит в A. Если A открыто, то это множество точек будет счетным объединением измеримых прямоугольников (произведений измеримых множеств). А если не открыто, то не будет.
Это мне тут сказали, что надо что-то иногда писать, а то чего вообще.