виртуальная топология

[rus4]

Василий воспринимает вещественные числа как аддитивную группу. Петру знакома сигма-алгебра измеримых по Лебегу множеств (сама мера не доступна). Понятно, что по отдельности ни Василию, ни Петру не удастся определить на вещественных числах стандартную топологию. Василию --- потому что существуют разрывные автоморфизмы этой группы, Петру --- потому

Comments

[korw]

А как без меры определить измеримое по Лебегу множество?

[rus4]

Например, зная любую меру, эквивалентную мере Лебега (скажем, гауссову), мы будем иметь тот же набор измеримых множеств. Можно определить множества меры 0 (это гораздо проще, чем определить меру Лебега) и сказать, что измеримое есть объединение множества типа F_sigma и множества меры 0.

[korw]

Не вижу концептуальных отличий между определением множества меры ноль и общим определением меры Лебега..

А Гауссовскую меру ты как-то умеешь без Лебега определять?

[rus4]

Множество меры 0 это такое, которое покрывается счетным семейством интервалов сколь угодно малой суммарной длины. Конец определения. Мера Лебега определяется долго и муторно (см. любой учебник или курс лекций).
Отличие в том, что "мера" это совсем не то же самое, что "тип меры" (класс эквивалентности попарно абсолютно непрерывных друг относительно друг друга мер).
Гауссову меру можно определять через Лебега или наоборот (скажем, определив сначала гауссову меру посредством центральной предельной теоремы для своей любимой дискретной меры), это не принципиально как раз.

[udod]

Покурили Петр с Василием.

[anonymous]

Спасибо, Федя! Порадовал. Вроде это я и был "а то чего вообще"... Дима Терёшин.

[rus4]

да, всегда пожалуйста