(Untitled)
добрый день
в данный момент пытаюсь разобраться в ТК, читая книгу "Goldblatt. Topoi: The Categorial Analysis of Logic" (так уж получилось, что у меня есть только англоязычный её вариант), в процессе разбора возникают вопросы. буду благодарен, если поможете разобраться ( Read more... )
в данный момент пытаюсь разобраться в ТК, читая книгу "Goldblatt. Topoi: The Categorial Analysis of Logic" (так уж получилось, что у меня есть только англоязычный её вариант), в процессе разбора возникают вопросы. буду благодарен, если поможете разобраться ( Read more... )
Comments 60
Здесь же есть большой список со ссылками, можно взять что-то оттуда.
Извините, конечно. ;)
Reply
Reply
когда говорится, что объект один - значит просто есть одно имя для объекта (допустим, "!"), чем являются объекты мы не интересуемся. можно было сказать, что объекты образуют одноэлементное множество.
а вот морфизмы !->! это как раз и есть элементы группы, и умножение на них мы можем задать, как в исходной группе. получили категорию (на самом деле - функтор Group->Cat)
Reply
в данном случае морфизм и стрелка - одно и то же? и что такое "элемент группы" - объект рассматриваемой категории, или элемент рассматриваемой группы? если последнее, то непонятно почему они !->!, а не некий x (принадлежащий "!")
Reply
Объект - неважно какой, назовем его N.
Морфизмы: По одному морфизму на каждое целое число. Целому числу k сопоставим морфизм, который назовем M(k).
Единичный морфизм: id(N)=M(0)
Композиция морфизмов: M(a).M(b) = M(a+b)
Каждая стрелка - изо, т.к.: M(k).M(-k)=M(0)=id(N).
Reply
Reply
Категория задается тройкой (граф G, id :: ob G -> ar G, (.) :: ar G -> ar G -> ar G).
Зададим категорию, соответствующую группе целых чисел со сложением:
(G, id, (.))
где граф G = {
узлы: ровно один узел, который я назову Foo - его название не имеет никакого значения, да и сам он сам по себе никакого значения не имеет - просто чтобы было откуда куда проводить стрелки :)
стрелки: по одной стрелке из Foo в Foo для каждого целого числа. Стрелку, соответствующую целому числу k, я назову M(k).
}
функция id = M(0)
функция (.) M(a) M(b) = M(a+b).
Reply
Reply
(The comment has been removed)
2) вот теперь совсем понятно, спасибо :)
3) а как описывается способ вычисления всех уравнителей? можно простой пример?
Reply
(The comment has been removed)
Reply
1. Объектом для такой группы является один единственный объект, пофиг какой. Стрелками являются элементы группы.
2. pre-order - предпорядок. Имеется транзитивное, рефлексивное отношение. "не больше одной стрелки" - между двумя объектами В ОДНУ СТОРОНУ.
partial order - есть антисимметричность.
3. Set: полная т.к. можно построить любое декартово произведение (забыл, какие аксиомы) и, согласно аксиоме выделения, любой equalizer. Кополная, т.к. можно строить объединения и coequalizers.
Cartesian-closed: декартово-замкнутая.
Reply
а можно названия книг? а то как-то очень плохо ищутся. если не сложно
1. почему элементы? ну то есть, стрелка в моём представлении - это некое преобразование, имеющее что-то слева и что-то справа (возможно, одно и то же - тогда она id); что значит в таком случае "стрелками являются элементы группы"? что во что они переводят?
Reply
Reply
*ушёл думать*
Reply
Reply
Reply
Leave a comment