(Untitled)
добрый день
в данный момент пытаюсь разобраться в ТК, читая книгу "Goldblatt. Topoi: The Categorial Analysis of Logic" (так уж получилось, что у меня есть только англоязычный её вариант), в процессе разбора возникают вопросы. буду благодарен, если поможете разобраться ( Read more... )
в данный момент пытаюсь разобраться в ТК, читая книгу "Goldblatt. Topoi: The Categorial Analysis of Logic" (так уж получилось, что у меня есть только англоязычный её вариант), в процессе разбора возникают вопросы. буду благодарен, если поможете разобраться ( Read more... )
В некоторых категориях - в категории множеств и тотальных функций, в категории всяких алгебраических структур и их гомоморфизмов, в категории топологических пространств и непрерывных отображений... - стрелка это действительно преобразование.
В других же категориях - в категориях, соответствующих некоторому моноиду или группе; или некоторому частично упорядоченному множеству; или, скажем, вот в этой категории
A^ --> B^
(крышками я обозначил петли - да-да, я задал вполне себе полноценную категорию, ничего добавлять к этому рисунку не надо, категория полностью задана)
Или в категории, где объекты - города России, а стрелки обозначают существование железнодорожного маршрута между ними.
Так вот: в этих категориях стрелки это просто стрелки.
Где в определении понятия "категории" есть хоть слово о преобразованиях?
Ты испытываешь ту же проблему, что и многие с монадами - сам знаешь, многие, услышав впервые про монады как про нечто для описания сайд-эффектов, долго ищут в каждой монаде сайд-эффект. А его там нету, и незачем его там искать: монада - это алгебраическая структура с определенными свойствами.
Так и категория: нечего в каждой категории искать преобразования на стрелках. Их там нет. Категория это просто алгебраическая структура с определенными свойствами.
Reply
*ушёл думать*
Reply
Reply
Leave a comment