(no subject)
добрый день
в данный момент пытаюсь разобраться в ТК, читая книгу "Goldblatt. Topoi: The Categorial Analysis of Logic" (так уж получилось, что у меня есть только англоязычный её вариант), в процессе разбора возникают вопросы. буду благодарен, если поможете разобраться
1) в качестве примера упоминается группа как категория, содержащая один объект, в которой каждая стрелка - изо. объектом для группы (M, *, e) является множество M, а вот что является стрелками? в принципе даже понятно, почему они все должны быть изо, но вот примеров таких стрелок я представить не могу
2) немного англоязычной терминологии. pre-order - категория, в которой между любыми двумя объектами не более одной стрелки. верно ли это? если да, то как понимать определение partial order, которое добавляет требование антисимметричности (чтобы оно не выполнялось, стрелок между объектами должно быть как минимум две - в одну и другую сторону)? чувствую, что упускаю что-то очень базовое, однако в растерянности. или я здесь путаю категорию и множество?
3) как доказывается полнота, ко-полнота, конечная полнота категорий (пример бы доказательства)? какой русский термин соответствует Cartesian closed category?
заранее спасибо. вопросов ещё много, буду задавать по мере прояснения. прошу извинить, если вопросы глупые - по мере повышения уверенности в предмете уровень вопросов и тем для обсуждения (я надеюсь) будет повышаться
P.S. нашёл копилку статей сообщества, впечатлился
в данный момент пытаюсь разобраться в ТК, читая книгу "Goldblatt. Topoi: The Categorial Analysis of Logic" (так уж получилось, что у меня есть только англоязычный её вариант), в процессе разбора возникают вопросы. буду благодарен, если поможете разобраться
1) в качестве примера упоминается группа как категория, содержащая один объект, в которой каждая стрелка - изо. объектом для группы (M, *, e) является множество M, а вот что является стрелками? в принципе даже понятно, почему они все должны быть изо, но вот примеров таких стрелок я представить не могу
2) немного англоязычной терминологии. pre-order - категория, в которой между любыми двумя объектами не более одной стрелки. верно ли это? если да, то как понимать определение partial order, которое добавляет требование антисимметричности (чтобы оно не выполнялось, стрелок между объектами должно быть как минимум две - в одну и другую сторону)? чувствую, что упускаю что-то очень базовое, однако в растерянности. или я здесь путаю категорию и множество?
3) как доказывается полнота, ко-полнота, конечная полнота категорий (пример бы доказательства)? какой русский термин соответствует Cartesian closed category?
заранее спасибо. вопросов ещё много, буду задавать по мере прояснения. прошу извинить, если вопросы глупые - по мере повышения уверенности в предмете уровень вопросов и тем для обсуждения (я надеюсь) будет повышаться
P.S. нашёл копилку статей сообщества, впечатлился