>>Геометрия -- это измерение земли.<< Да? А в школе учили, что для доказательства геометрической теоремы не надо мерить землю - достаточно логики.
>>Компьютерная программа проверяет не формулы<< Было написано: "проверяет на основе математических формул", а не "проверяет формулы" - программа, которая что-то проверяет, делает это по математическим алгоритмам (формулам) в нее заложенным. В этом примере нет выхода за пределы математики.
>>Именно так. Такой опыт называется контр-примером. Примеры и контр-примеры -- это математический аналог физических экспериментов.<Вот видите - сами стали говорить о том, что истинность математических суждений может быть проверена только в пределах самой же математики, математическими же методами. Про "аналог эксперимента" - я уже отмечал, что в математике "теоретическое" суждение абсолютно совпадает с "эмпирическим" - ваш контр-пример по своему статусу (математическому) тождественен самому примеру - это совсем не та ситуация, когда в физике есть теоретически истинное суждение и эмпирически истинное. Но
( ... )
То что Вы не знаете Германа Вейля не добавляет Вам очков. Но похожее разделяют многие математики-философы, знающие математику "изнутри" (например, Пуанкаре), в отличие от "чистых" философов, к кем несомненно относится Болдачев
( ... )
Вы не совсем правы. Философы не изучают только философию математики. Это лишь одна из возможных тем, и отнюдь не самая простая. В то время как математики, задумывающиеся о философии, а это происходит со всеми глубокими учеными, гораздо лучше "просто философов" понимают то, о чем говорят. Можно еше так сказать: философия -- это метод, математика -- предмет. Освоить метод проще, чем предмет. Я не говорю, что однозначно правы те или другие, но мне, как, человеку, больше изучавшему математику, точка зрения математиков кажется интуитивно ближе. Хотя я не могу не признать, что многие аргументы Болдачева логически безупречны
( ... )
А что они фальсифицируют? математику? Или самих себя? Вообще не очень понятно к чему этот комментарий. Вы хотите сказать, что возможна фальсификация математических суждений не математическими средствами? И вообще, что значит фальсификация математического доказательства? Это нечто большее, чем просто демонстрация его нелогичности?
Выдвигается гипотеза - любую карту можно раскрасить 4 цветами. Дальше приводится пример когда этого нельзя сделать, либо доказательство что можно всегда. Т.е. гипотеза фальсифицируема. Да, ее можно (было пока ее не доказали) опровергнуть нематематическими средствами, взяв карандаш и бумагу и нарисовав такую карту.
Здесь существенна фраза "Да, ее можно (было пока ее не доказали)" - так если не доказали, то что опровергать? :) Да,можно опровергнуть гипотезу, но не математическое доказательство! Когда оно уже доказано (логически, математически) его ничем другим (эмпирическим) уже не опровергнуть!
Да, когда гипотеза доказана, ее уже нельзя опровергнуть. Но пока она не доказана, это именно что гипотеза. Такая же, как и то что динозавры вымерли от астероида. Дальше можно продолжать этот разговор, в том русле, что гипотеза о динозаврах не является 100% доказуемой, в отличие от гипотезы 4 красках. Но это будут риторические споры, о чем уже говорил хозяин журнала.
Проблема же поставлена об отличие математики от естественных наук! Так вот, когда в математике логически(!) "гипотеза доказана, ее уже нельзя опровергнуть" (ваши слова). Точка. А вот в естественных науках любое предсказание теории потенциально (эмпирически) может быть опровергнуто. Тут существенное отличие: математическое доказательство (если оно логически корректно) абсолютно, а в естественных науках оно требует эмпирического подтверждения. Так мало того, еще может быть опровергнуто последующими более точными экспериментами. Будете возражать? :))
Тут у вашего оппонента попперовские заходы. Научная теория (совершенно любая) должна допускать возможность опровержения и в этом смысле никогда не доказана окончательно и бесповоротно. Доказанная математическое суждение возможности опровержения не допускает, она в своей области определения доказана отныне т присно и во веки веков.
Да? А в школе учили, что для доказательства геометрической теоремы не надо мерить землю - достаточно логики.
>>Компьютерная программа проверяет не формулы<<
Было написано: "проверяет на основе математических формул", а не "проверяет формулы" - программа, которая что-то проверяет, делает это по математическим алгоритмам (формулам) в нее заложенным. В этом примере нет выхода за пределы математики.
>>Именно так. Такой опыт называется контр-примером. Примеры и контр-примеры -- это математический аналог физических экспериментов.<Вот видите - сами стали говорить о том, что истинность математических суждений может быть проверена только в пределах самой же математики, математическими же методами. Про "аналог эксперимента" - я уже отмечал, что в математике "теоретическое" суждение абсолютно совпадает с "эмпирическим" - ваш контр-пример по своему статусу (математическому) тождественен самому примеру - это совсем не та ситуация, когда в физике есть теоретически истинное суждение и эмпирически истинное. Но ( ... )
Reply
Reply
(The comment has been removed)
Reply
(The comment has been removed)
Reply
(The comment has been removed)
Reply
Reply
Reply
Reply
Reply
Reply
Reply
Reply
Reply
Leave a comment