То что Вы не знаете Германа Вейля не добавляет Вам очков. Но похожее разделяют многие математики-философы, знающие математику "изнутри" (например, Пуанкаре), в отличие от "чистых" философов, к кем несомненно относится Болдачев.
Ваши вопросы имеют мало отношения к предмету обсуждения. Я опять же, чтобы не повторяться, отошлю Вас к резюме моего спора с уважаемым Болдачевым: http://ushastyi.livejournal.com/68374.html
Но если уж очень хочется, то я отвечу, хотя несколько по-другому. Для геометрии Лобачевского "опытом" являются те физические системы, в которых она проявляется. А N-мерные пространства -- это в первую очередь инструмент механики, где координатами записываются состояния степеней свободы системы. И верность математических теорем тут подтверждается тем, что механические системы работают именно так, как предсказывают теоремы.
Кто-то говорил (возможно, в этом обсуждении), что беда математики в том, что она очень хороший инструмент для естественных наук. Но на мой взгляд, это как раз доказывает, что математика самая экспериментальная наука. Ее верность многократно подтверждается тем применением, которое она находит в естественных науках.
"Плач математика" я, конечно, читал, но Вы его не совсем поняли, как мне кажется.
Про верификацию программ, боюсь, Вы не в теме, или же я Вас не понял (вообще, как это относится к теме?). Существует много алгоритмов верификации, формальных и эмпирических, а то что некоторые из них не являются NP-полными, то это не означает, что программа не верифицируема, а только то, что она сложно верифицируема.
Вы не совсем правы. Философы не изучают только философию математики. Это лишь одна из возможных тем, и отнюдь не самая простая. В то время как математики, задумывающиеся о философии, а это происходит со всеми глубокими учеными, гораздо лучше "просто философов" понимают то, о чем говорят. Можно еше так сказать: философия -- это метод, математика -- предмет. Освоить метод проще, чем предмет. Я не говорю, что однозначно правы те или другие, но мне, как, человеку, больше изучавшему математику, точка зрения математиков кажется интуитивно ближе. Хотя я не могу не признать, что многие аргументы Болдачева логически безупречны.
Вспоминая тот спор, именно Болдачев был категоричен в своих высказываниях. А я, в свою очередь, указывал на то, что категоричность здесь не выполняется. Хотя математика в идеальном случае не требует элементарной проверки, эта проверка возможна и часто даже желательна. Здесь нет произвольного обобщения, я намеренно упирал на частности, обобщение как раз имело место в позиции Болдачева.
Кроме того, я сейчас бы, возможно, даже пропустил первую часть его утверждения без комментариев, но возражал бы против этой (по-моему, я и возражал):
"Тут еще можно заметить, что и в математике, и в философии проблема доверия формально выведена за пределы их - в априорные области: в математике в область аксиом, а в философии в область веры в свое истинность мировоззрения."
Математические аксиомы -- это выражение нашего чувственного опыта. Они недоказуемы, но математики чувствуют, что эти аксиомы верны. Интуитивно. Не все в них, в прочем, верят. Проблема же доверия -- не в аксиомах, а в методе. Математики верят, что математический метод верен. Хотя и он содержит одну очень важную аксиому -- об индукции.
Насчет верификации. Это как раз чистая математика. И математическое доказательство корректности программ -- да, сложное дело, хотя оно на практике имеет место, например, в военных и космических системах. И именно поэтому пишутся тесты и изобретаются разные методологические приемы, чтобы проверять корректность экспериментально. Что еще раз подтверждает мой тезис о наличии эксперимента в математике. Ведь программа -- это всего лишь (сложная) математическая конструкция.
Ваши вопросы имеют мало отношения к предмету обсуждения. Я опять же, чтобы не повторяться, отошлю Вас к резюме моего спора с уважаемым Болдачевым: http://ushastyi.livejournal.com/68374.html
Но если уж очень хочется, то я отвечу, хотя несколько по-другому. Для геометрии Лобачевского "опытом" являются те физические системы, в которых она проявляется. А N-мерные пространства -- это в первую очередь инструмент механики, где координатами записываются состояния степеней свободы системы. И верность математических теорем тут подтверждается тем, что механические системы работают именно так, как предсказывают теоремы.
Кто-то говорил (возможно, в этом обсуждении), что беда математики в том, что она очень хороший инструмент для естественных наук. Но на мой взгляд, это как раз доказывает, что математика самая экспериментальная наука. Ее верность многократно подтверждается тем применением, которое она находит в естественных науках.
"Плач математика" я, конечно, читал, но Вы его не совсем поняли, как мне кажется.
Про верификацию программ, боюсь, Вы не в теме, или же я Вас не понял (вообще, как это относится к теме?). Существует много алгоритмов верификации, формальных и эмпирических, а то что некоторые из них не являются NP-полными, то это не означает, что программа не верифицируема, а только то, что она сложно верифицируема.
Reply
(The comment has been removed)
Вспоминая тот спор, именно Болдачев был категоричен в своих высказываниях. А я, в свою очередь, указывал на то, что категоричность здесь не выполняется. Хотя математика в идеальном случае не требует элементарной проверки, эта проверка возможна и часто даже желательна. Здесь нет произвольного обобщения, я намеренно упирал на частности, обобщение как раз имело место в позиции Болдачева.
Кроме того, я сейчас бы, возможно, даже пропустил первую часть его утверждения без комментариев, но возражал бы против этой (по-моему, я и возражал):
"Тут еще можно заметить, что и в математике, и в философии проблема доверия формально выведена за пределы их - в априорные области: в математике в область аксиом, а в философии в область веры в свое истинность мировоззрения."
Математические аксиомы -- это выражение нашего чувственного опыта. Они недоказуемы, но математики чувствуют, что эти аксиомы верны. Интуитивно. Не все в них, в прочем, верят. Проблема же доверия -- не в аксиомах, а в методе. Математики верят, что математический метод верен. Хотя и он содержит одну очень важную аксиому -- об индукции.
Насчет верификации. Это как раз чистая математика. И математическое доказательство корректности программ -- да, сложное дело, хотя оно на практике имеет место, например, в военных и космических системах. И именно поэтому пишутся тесты и изобретаются разные методологические приемы, чтобы проверять корректность экспериментально. Что еще раз подтверждает мой тезис о наличии эксперимента в математике. Ведь программа -- это всего лишь (сложная) математическая конструкция.
Reply
(The comment has been removed)
Reply
Leave a comment