О философии математики
Возвращаясь к дискуссии о математическом методе.
Читаю книжку про гипотезу Пуанкаре, ее доказательство Григорием Перельманом, и следствия из уже доказанной гипотезы. Книжка так себе, но она изобилует околофилософскими цитатами умных людей, некоторые из которых точно совпадают с моим мироощущением:
"Математические теоремы, подобно физическим утверждением, могут быть формально не обоснованными, но экспериментально проверяемыми гипотезами. Иногда они подлежат пересмотру, но надежным критерием их правильности, служит их соответствие реальности"
Герман Вейль. Философия математики и естественных наук.
"Теорию множеств и всю математику разумнее представлять себе так, как мы представляем теоретические разделы естественных наук -- состоящими из истин или гипотез, правильность которых подтверждается не столько сиянием безупречной логики, сколько косвенным систематическим вкладом, который они вносят в организацию эмпирических данных в естественных науках"
Уиллиард Ван Орман Куайн. Философское значение современной логики.
Читаю книжку про гипотезу Пуанкаре, ее доказательство Григорием Перельманом, и следствия из уже доказанной гипотезы. Книжка так себе, но она изобилует околофилософскими цитатами умных людей, некоторые из которых точно совпадают с моим мироощущением:
"Математические теоремы, подобно физическим утверждением, могут быть формально не обоснованными, но экспериментально проверяемыми гипотезами. Иногда они подлежат пересмотру, но надежным критерием их правильности, служит их соответствие реальности"
Герман Вейль. Философия математики и естественных наук.
"Теорию множеств и всю математику разумнее представлять себе так, как мы представляем теоретические разделы естественных наук -- состоящими из истин или гипотез, правильность которых подтверждается не столько сиянием безупречной логики, сколько косвенным систематическим вкладом, который они вносят в организацию эмпирических данных в естественных науках"
Уиллиард Ван Орман Куайн. Философское значение современной логики.