>>Геометрия -- это измерение земли.<< Да? А в школе учили, что для доказательства геометрической теоремы не надо мерить землю - достаточно логики.
>>Компьютерная программа проверяет не формулы<< Было написано: "проверяет на основе математических формул", а не "проверяет формулы" - программа, которая что-то проверяет, делает это по математическим алгоритмам (формулам) в нее заложенным. В этом примере нет выхода за пределы математики.
>>Именно так. Такой опыт называется контр-примером. Примеры и контр-примеры -- это математический аналог физических экспериментов.<Вот видите - сами стали говорить о том, что истинность математических суждений может быть проверена только в пределах самой же математики, математическими же методами. Про "аналог эксперимента" - я уже отмечал, что в математике "теоретическое" суждение абсолютно совпадает с "эмпирическим" - ваш контр-пример по своему статусу (математическому) тождественен самому примеру - это совсем не та ситуация, когда в физике есть теоретически истинное суждение и эмпирически истинное. Но
( ... )
Разговор начинался с того является ли математика наукой если пользоваться попперовскими критериями. Я думаю - да. Выдвигаются гипотезы (4х красок, Ферма итд), которые доказываются или опровергаются. После того как гипотеза доказана - она доказана навсегда. После чего она перестает быть гипотезой и становится истинным или ложным утверждением, которое в каком-то смысле равносильно аксиомам.
Тут вы подменили проблему. Процедура верификации/фальсификации может быть применена только к логически истинным высказываниям, то есть суждениям некоторой теории. В науке на основе гипотезы строится логическая (математическая) теория, которая предлагает проверяемые предсказания - и они-то подвергаются проверке. Так вот если перед нами еще только математическая гипотеза, то она еще (по определению) не имеет статус логически истинной - она еще не доказана, а следовательно и вопрос о ее проверке бессмыслен. В таком виде она вообще не имеет статуса математического суждения (как и гипотеза в науке не имеет статуса научного суждения). А как только математическая гипотеза будет доказана, то никакой дополнительной процедуры ее подтверждения уже не требуется
( ... )
Повторю, процедура фальсификации (как и верификации) относятся к теориям, к их логически истинным предсказаниям, а не к гипотезам.
Посмотрите http://en.wikipedia.org/wiki/Falsifiability Popper concluded that a hypothesis, proposition, or theory is "scientific" only if it is, among other things, falsifiable.
По большому, счету если быть точным, то цитируемая вами моя мысль верна. Тут наблюдается терминологическая проблема с неоднозначностью использования слова "гипотеза". Говоря о проверке "гипотезы" (см. "Логика и рост научного знания") Поппер подразумевал гипотетические суждения о поведении предмета исследования, то есть по сути предсказания научной теории (гипотеза: «Всякая нить, нагруженная выше своего предела
( ... )
Да? А в школе учили, что для доказательства геометрической теоремы не надо мерить землю - достаточно логики.
>>Компьютерная программа проверяет не формулы<<
Было написано: "проверяет на основе математических формул", а не "проверяет формулы" - программа, которая что-то проверяет, делает это по математическим алгоритмам (формулам) в нее заложенным. В этом примере нет выхода за пределы математики.
>>Именно так. Такой опыт называется контр-примером. Примеры и контр-примеры -- это математический аналог физических экспериментов.<Вот видите - сами стали говорить о том, что истинность математических суждений может быть проверена только в пределах самой же математики, математическими же методами. Про "аналог эксперимента" - я уже отмечал, что в математике "теоретическое" суждение абсолютно совпадает с "эмпирическим" - ваш контр-пример по своему статусу (математическому) тождественен самому примеру - это совсем не та ситуация, когда в физике есть теоретически истинное суждение и эмпирически истинное. Но ( ... )
Reply
Reply
Reply
Посмотрите http://en.wikipedia.org/wiki/Falsifiability
Popper concluded that a hypothesis, proposition, or theory is "scientific" only if it is, among other things, falsifiable.
Там есть раздел и о математике
Reply
Reply
Reply
Reply
Leave a comment