Математические высказывания можно проверить. Например, Теорема Пифагора -- математический факт, но его можно тривиально проверить геометрически. Любые утверждения из теории чисел проверяются на компьютере. Если есть формула решения уравнения -- можно подставить решение в исходное уравнение, и проверить, что уравнение выполняется и т.д. Математика доказывает, что невозможно построить правильный семиугольник при помощи циркуля и линейки или решить уравнение 5й степени в радикалах -- и да, никому это не удалось. То есть математические факты вполне согласуются с эмпирическим опытом.
Проблема доверия -- не столько в аксиоматике, сколько в методе. Математики "верят" в то, что математический метод правилен. Было время, когда это подвергалось сомнениям, и тогда была разработана формальная математическая логика и теория доказательств.
Хорошо. Тогда такой вопрос. Является ли пример или контр-пример -- экспериментом? Является ли построение чертежа -- экспериментом? Является ли компьютерная проверка -- экспериментом? Если да -- то математика такая же эмпирическая наука. Если нет -- то почему.
Называть или не называть перечисленное вами экспериментом - вопрос терминологический. Тут ясно одно: если теорема доказана логически, то "нет необходимости в эмпирической проверке" (ваши слова). Тут существенное отличие математики от эмпирических наук: в последних нет никаких истинных высказываний вне эмпирической проверки, а у математики "нет необходимости в эмпирической проверке".
Проверка возможна? да (но и то в отдельных случаях) - необходима - нет! Логическое доказательство теоремы оно и в Африке доказательство.
>>Если да -- то математика такая же эмпирическая наука.<< Ну и с каких это пор "пример или контр-пример" мы считаем эмпирическими фактами? :)) Я говорю 2*2=4, вы контр-пример: 2*2=5 - очень эмпирично :))
То что Вы не знаете Германа Вейля не добавляет Вам очков. Но похожее разделяют многие математики-философы, знающие математику "изнутри" (например, Пуанкаре), в отличие от "чистых" философов, к кем несомненно относится Болдачев
( ... )
Вы не совсем правы. Философы не изучают только философию математики. Это лишь одна из возможных тем, и отнюдь не самая простая. В то время как математики, задумывающиеся о философии, а это происходит со всеми глубокими учеными, гораздо лучше "просто философов" понимают то, о чем говорят. Можно еше так сказать: философия -- это метод, математика -- предмет. Освоить метод проще, чем предмет. Я не говорю, что однозначно правы те или другие, но мне, как, человеку, больше изучавшему математику, точка зрения математиков кажется интуитивно ближе. Хотя я не могу не признать, что многие аргументы Болдачева логически безупречны
( ... )
А что они фальсифицируют? математику? Или самих себя? Вообще не очень понятно к чему этот комментарий. Вы хотите сказать, что возможна фальсификация математических суждений не математическими средствами? И вообще, что значит фальсификация математического доказательства? Это нечто большее, чем просто демонстрация его нелогичности?
Выдвигается гипотеза - любую карту можно раскрасить 4 цветами. Дальше приводится пример когда этого нельзя сделать, либо доказательство что можно всегда. Т.е. гипотеза фальсифицируема. Да, ее можно (было пока ее не доказали) опровергнуть нематематическими средствами, взяв карандаш и бумагу и нарисовав такую карту.
Здесь существенна фраза "Да, ее можно (было пока ее не доказали)" - так если не доказали, то что опровергать? :) Да,можно опровергнуть гипотезу, но не математическое доказательство! Когда оно уже доказано (логически, математически) его ничем другим (эмпирическим) уже не опровергнуть!
Математические высказывания можно проверить. Например, Теорема Пифагора -- математический факт, но его можно тривиально проверить геометрически. Любые утверждения из теории чисел проверяются на компьютере. Если есть формула решения уравнения -- можно подставить решение в исходное уравнение, и проверить, что уравнение выполняется и т.д. Математика доказывает, что невозможно построить правильный семиугольник при помощи циркуля и линейки или решить уравнение 5й степени в радикалах -- и да, никому это не удалось. То есть математические факты вполне согласуются с эмпирическим опытом.
Проблема доверия -- не столько в аксиоматике, сколько в методе. Математики "верят" в то, что математический метод правилен. Было время, когда это подвергалось сомнениям, и тогда была разработана формальная математическая логика и теория доказательств.
Reply
Reply
Проверка возможна? да (но и то в отдельных случаях) - необходима - нет! Логическое доказательство теоремы оно и в Африке доказательство.
>>Если да -- то математика такая же эмпирическая наука.<<
Ну и с каких это пор "пример или контр-пример" мы считаем эмпирическими фактами? :)) Я говорю 2*2=4, вы контр-пример: 2*2=5 - очень эмпирично :))
Reply
(The comment has been removed)
Reply
(The comment has been removed)
Reply
(The comment has been removed)
Reply
(The comment has been removed)
Reply
Reply
Reply
Reply
Reply
Reply
Leave a comment