Постоянно имею дело с тем и другим, и знаю, что всё зависит и от алгоритма, и от человека. Простые алгоритмы лучше давать сразу, сложные - уже потом, когда студент сам помучается в поисках решения и благодарно запомнит ответ на уже возникшие вопросы.
Но есть люди настолько тугие на всякую творчработу, что предварять ею знакомство с алгоритмами для них неэффективно ажно до полной бесполезности. Они зато тщательно выдолбят алгоритм - и, возможно, затем уж разогреются до каких-то танцев на его основе.
Если же имеешь дело с группой, то лучше первый способ. Ориентированный, как ни странно, и на большинство, и на особо-сильно-творческих людей.
Переспрошу для контроля. То есть с группой лучше начинать с творчества, с вывода алгоритма из понимания существа дела? А с тупым индивидом - с запоминания?
Да, "тупому" индивиду надо всё давать готовым и пусть повторяет, пока не будет получаться уверенно, и самому захочется немного поиграть шаг влево, шаг вправо. Причем это всё наверняка будет дольше, чем по первому способу. И зубрительный этап дольше, и робко-творческий. А ещё же и откаты могут быть, как у всех.
А группе можно и нужно сперва ставить задачи. Особенно если есть какая-то возможность вести с группой сократовский диалог, или члены группы видят результаты попыток каждого (это как у меня). Даже если не получится ни у кого, алгоритм ляжет на уже взрыхленную грядку.
Спасибо! Я согласен с Вами, что это две разных задачи: научить алгоритму и научить думать. Но ведь обсуждается не то, чтобы делать первое за счет второго, а порядок этого учения. Похоже, действительно, лучше сначала научить решать формально, а потом уже "включать мозг". Причем, надо учесть и то, что дети, о которых идет речь, имеют длительный опыт неуспешности, и то, что они смогут решить формально, им на пользу. А вот идея с тождеством для включения мозгов - это замечательно.
Да, но ведь обсуждались конкретно линейные уравнения. Понятно, что в иных случаях порядок придется менять. Без заученной назубок таблицы умножения далек не уедешь. Без знания таблиц производных и интегралов даже в простеньком интеграле не увидишь необходимого преобразования. А с экспонентами наоборот. Плохо, если студент заучил формулы и пишет а^3/a^2=a^(3-2)=a^1. Примеров много, но кажется, что традиционные методы обучения знают верный порядок в каждом случае
( ... )
в иных случаях порядок придется менять ----- Но разнообразие случаев не только за счет темы. Смотрите, Вы ссылаетесь в основном на студентов. А я пишу про семиклассников-детдомовцев, у которых прежде всего надо переломить их уверенность, что они ничего не могут, показать, что это просто. Более того, моя главная цель - переломить уверенность их учителей, что с этими детьми ничего не добьешься. Поэтому сначала - самое легкое. А потом можно в привычно решаемое уравнение и вдуматься. В конце концов, пользуюсь же я компьютером чисто формально запомнив, что делать, и совсем почти не понимая, как он там работает.
Прочитал (и по ссылке) - понял, здорово. Но у меня вот какой вопрос. Предлагаемый способ имеет в виду обучение с нуля. В моем же случае - семиклассники, они что-то уже умеют ("испорчены"). Но предполагается (гипотеза такая, правдоподобная), что линейные уравнения они не решают. Может быть, все-таки отработать с ними формальный алгоритм (переносим, меняя знак и т.д.), а к моделированию целого - части давать потом, "нагружая" формальные операции пониманием? И это даст возможность перейти уже к решению задач, где надо составлять уравнения.
То, что испорчены, не страшно.Если что-то из нужного умеет, то больно хорошо, не на надо тратить на это время, а если делают что-то не так, то лучше это просто проигнорировать (если нет каких-то особых исследовательских целей). Как показывает опыт, от неправильного перейти к правильному гораздо сложнее, чем просто научить правильному (игнорируя испорченность
( ... )
Я ведь правильно понимаю, что схема (модель) нужна здесь для понимания, т.е. это движение в сторону формирования понятия?
А схемы не обязательно давать в лоб, в методической функции, а можно, например, организовать через неё рефлексию того, как они решают. -------- У меня так выстраивается. 1. Усвоение алгоритма решения уравнения (иксы сюда, числа туда...). Тут, как я уже писал, важен психологический момент: преодоление страха, чувства беспомощности. 2. Рефлексия того, как и почему так это решалось - на схеме. 3. Переход к задачам на составление уравнений.
Смотря в чем задача. Если нужно научиться понимать, то заучивать алгоритм вначале бесполезно. Вы попробуйте спросить у взрослых, почему axb = bxa. Как так получилось и какой в этом смысл. Не все с высшим образованием в курсе. Но если задача - научить пользоваться уравнениями, то можно натаскать на алгоритм, понимания не добиваясь вообще.
Это так, конечно. Но любопытно вот что. Желательно во многих случаях, чтобы и делал, и понимал (для того хотя бы, чтобы развивать дальше). Так похоже, что и понимается многими легче, если сначала запомнено. Я проверил это на алгебре. Сначала детям (7-классникам детдомовцам) были даны предельно простые алгоритмы решения линейных уравнений с одним неизвестным, и они их применяли. А потом, почти одновременно, но с небольшой задержкой на примере весов растолковывался смысл.
Мне кажется, надстраивать можно и на непонятном, но хорошо запомненном. Но выдержит не так долго. Так что если немного развить, чтоб сдал и забыл - выучить алгоритмы пойдет. А если чтоб понимать или много надстроить, чтоб был шанс стать если не математиком, то хоть толковым инженером - то понимание обязательно, и я не вижу смысла давать зазубривание непонятного, а потом разъяснение с разоблачением. Вот человек объясняет логарифмы: в школе так не говорят, но, кажется, надо бы.
Тут мера нужна. И все индивидуально и ситуативно. Стихи, например, заучиваются, а пониматься могут потом всю жизнь. А математику, да, долго держать в памяти без понимания бессмысленно. Хотя... опять-таки что понимать под пониманием - мы же пользуемся компом, хотя чаще всего не понимаем, как он работает.
Comments 41
Но есть люди настолько тугие на всякую творчработу, что предварять ею знакомство с алгоритмами для них неэффективно ажно до полной бесполезности. Они зато тщательно выдолбят алгоритм - и, возможно, затем уж разогреются до каких-то танцев на его основе.
Если же имеешь дело с группой, то лучше первый способ. Ориентированный, как ни странно, и на большинство, и на особо-сильно-творческих людей.
Reply
А с тупым индивидом - с запоминания?
Reply
А группе можно и нужно сперва ставить задачи. Особенно если есть какая-то возможность вести с группой сократовский диалог, или члены группы видят результаты попыток каждого (это как у меня). Даже если не получится ни у кого, алгоритм ляжет на уже взрыхленную грядку.
Reply
Reply
Reply
Я согласен с Вами, что это две разных задачи: научить алгоритму и научить думать. Но ведь обсуждается не то, чтобы делать первое за счет второго, а порядок этого учения. Похоже, действительно, лучше сначала научить решать формально, а потом уже "включать мозг". Причем, надо учесть и то, что дети, о которых идет речь, имеют длительный опыт неуспешности, и то, что они смогут решить формально, им на пользу.
А вот идея с тождеством для включения мозгов - это замечательно.
Reply
Reply
-----
Но разнообразие случаев не только за счет темы. Смотрите, Вы ссылаетесь в основном на студентов. А я пишу про семиклассников-детдомовцев, у которых прежде всего надо переломить их уверенность, что они ничего не могут, показать, что это просто. Более того, моя главная цель - переломить уверенность их учителей, что с этими детьми ничего не добьешься. Поэтому сначала - самое легкое. А потом можно в привычно решаемое уравнение и вдуматься.
В конце концов, пользуюсь же я компьютером чисто формально запомнив, что делать, и совсем почти не понимая, как он там работает.
Reply
Reply
Но у меня вот какой вопрос. Предлагаемый способ имеет в виду обучение с нуля. В моем же случае - семиклассники, они что-то уже умеют ("испорчены"). Но предполагается (гипотеза такая, правдоподобная), что линейные уравнения они не решают. Может быть, все-таки отработать с ними формальный алгоритм (переносим, меняя знак и т.д.), а к моделированию целого - части давать потом, "нагружая" формальные операции пониманием? И это даст возможность перейти уже к решению задач, где надо составлять уравнения.
Reply
Reply
А схемы не обязательно давать в лоб, в методической функции, а можно, например, организовать через неё рефлексию того, как они решают.
--------
У меня так выстраивается.
1. Усвоение алгоритма решения уравнения (иксы сюда, числа туда...). Тут, как я уже писал, важен психологический момент: преодоление страха, чувства беспомощности.
2. Рефлексия того, как и почему так это решалось - на схеме.
3. Переход к задачам на составление уравнений.
Reply
Reply
Но любопытно вот что. Желательно во многих случаях, чтобы и делал, и понимал (для того хотя бы, чтобы развивать дальше). Так похоже, что и понимается многими легче, если сначала запомнено. Я проверил это на алгебре. Сначала детям (7-классникам детдомовцам) были даны предельно простые алгоритмы решения линейных уравнений с одним неизвестным, и они их применяли. А потом, почти одновременно, но с небольшой задержкой на примере весов растолковывался смысл.
Reply
Reply
Reply
Leave a comment