Евклидомахия 2: знание или правила игры?
Главное, что мне помогло допонять обсуждение - это то, что «переворот» состоял в изменении отношения к геометрическим утверждениям - к аксиомам и, соответственно, всему, что на них основано: если прежде от Евклида (да и раньше, наверно, от Пифагора) до «переворота» в них видели знания, то после они превратились в «правила игры». (Соответственно, и
( Read more... )
Comments 38
Верно. В тем времена этот "переворот" и происходил со всей математикой, не только с геометрией. Как результат - математика выделилась в отдельную абстрактную науку.
Reply
"есть геометрия того единственного сотворенного Богом мира"
==================================
Геометрия ко всему этому не имеет никакого отношения, кроме разве внешнего стимула ее появления.
Это как спрашивать - какому умозрению идеального соответствует молоток или мотопила, как они ответствуют "единственному сотворенному Богом миру".
Геометрия, как и все математические "знания" инструментальны и ничему не ответствуют.
Reply
Впрочем, я Вас учел, каталогизировал :) - как сторонника инструментального понимания геометрии. Спасибо за четкость формулировки.
Reply
Тут не согласен - у него Anschauung (по крайней мере у людей и подобных им конечных субъектов) всегда чувственная, у Платона с (нео)платониками явно нет. И математика у него вообще скорее конструирование, чем умозрение, как я понимаю, хотя это конструирование связано с априорными формами восприятия и получает отсюда необходимость.
Общее с платониками у него то, что математические истины необходимы. Ну и что, как вы правильно пишете, они все не инструменталисты по отношению к математике, математика дает знание.
Reply
Насчет Канта. Не буду утверждать с уверенностью (Канта знаю плохо), но, по-моему, априорные синтетические суждения относятся не только к чувственному. Скажем, его собственный пример из арифметики: 7 + 5 = 12. Разве это о чувственном? То же и с геометрией. Правда, в объяснении понятия Anschauung он прибегает ки наглядности ("на пальцах"), но это как дидактический прием, по-моему.
Он (я у Коффы прочитал) про геометрии had never doubted the logical consistency of non-Euclidean geometries. He would surely have said of hyperbolic geometry that it is impossible but not logically impossible (since its “negation,” Euclidean geometry, is not logically necessary but only intuitionally necessary).
Reply
Reply
И для меня сейчас важна не система философии Канта в целом, а лишь его "чистое созерцание", отношение коего е созерцаемому (геометрической фигуре, например) никак не отличимо для меня от феории платоников.
Reply
Загляните туда. Несколько определений, 9, если не ошибаюсь, аксиом и пять постулатов. Ну и первую книгу хотя бы долистайте до конца, до теоремы Пифагора.
Определения его (напр. прямой и плоскости) - нам ясны? Можете предложить лучшие? И - зная все же немного о геометриях Лобачевского Римана - что они понимают под прямыми?
Разница между аксиомами и постулатами, как ее Евклид понимал (она не железная, он, говорят. менял состав, но все же просматривается) - понятна? И чем Пятый отличается от остальных четырех, почему именно за него, начиная с Птолемея (а мб и до него) все так ухватились.
Тогда мы многое поймем, а потом уж можно будет Гильберта почитать.
И в начале начал - раз Вам про параллельные прямые что-то там интуитивно понятно :), просто скажите мне - что такое прямая?
Reply
1) кратчайшая линия на плоскости между двумя точками
2) (Лобачевский) Прямая линия называется та, которая между двух точек сама себя покрывает во всех положениях.
А насчет Евклида - конечно, неплохо его почитать. Но сейчас-то я заинтересовался именно тем, как от него уходили.
Reply
"Кратчайшая" - ладно, будем считать, что мы, твердо и одинаково, понимаем, что такое длина линии (хотя я в этом не уверена). Ну и почему из этого интуитивно следует связь между суммой внутренних односторонних углов и полуплоскостью, где прямые пересекаются? Моя интуиция тут молчит как рыба. (Я ведь не о том спрашивала - не об определениях, которые Вы знаете, а о том, что такое прямая именно для Вас, для Вашей интуиции).
Ну а "покрывает себя" - т.е. имеет постоянную кривизну - так окружность тоже такова - а раз окружность, то мб еще такие кривые есть? Нет? Откуда знаем, что нет?
Reply
Я понимаю, что от любой аксиомы можно отказаться и заменить ее другой, если это неведет к противоречиям. Но меня интересует а) онтологический статус "воображаемых геометрий" (термин Лобачевского), б) как к этой возможности приходили и для чего.
Reply
Последнее только скажу: припоминаю, что мне в далекие отроческие годы хорошо помогла разобраться с геометрией Лобачевского книга В. Ф. Кагана "Лобачевский и его геометрия". Она есть у ImWerden - может, заглянете?
Reply
Но все дело в том, что мне, видимо, не удается достаточновнятно очертить специфический предмет моего интереса, специфический ракурс. А он не в том, чтобы ПОНЯТЬ геометрию Лобаческого так, как ее сейчас пронимают. Вот я сейчас опубликую очередную главу "Евклидомахии", гдк как раз цитирую Кагана - не Вами помянутую работу, а его статью помещенную в сборничек, на который я в основном и опираюсь - вряд ли они расходятся.
Вот, может, в этом новом посте и дальше станет яснее, чего я добиваюсь.
Reply
Leave a comment