Евклидомахия 2: знание или правила игры?

[gignomai]

Главное, что мне помогло допонять обсуждение - это то, что «переворот» состоял в изменении отношения к геометрическим утверждениям - к аксиомам и, соответственно, всему, что на них основано: если прежде от Евклида (да и раньше, наверно, от Пифагора) до «переворота» в них видели знания, то после они превратились в «правила игры». (Соответственно, и

Comments

[antonk83]

"Anschauung Канта - то же, что ϑεωρία у греков"

Тут не согласен - у него Anschauung (по крайней мере у людей и подобных им конечных субъектов) всегда чувственная, у Платона с (нео)платониками явно нет. И математика у него вообще скорее конструирование, чем умозрение, как я понимаю, хотя это конструирование связано с априорными формами восприятия и получает отсюда необходимость.
Общее с платониками у него то, что математические истины необходимы. Ну и что, как вы правильно пишете, они все не инструменталисты по отношению к математике, математика дает знание.

[gignomai]

Рад, что Вы, если я правильно понял, согласны с главным - с оппозицией знания и правил игры.
Насчет Канта. Не буду утверждать с уверенностью (Канта знаю плохо), но, по-моему, априорные синтетические суждения относятся не только к чувственному. Скажем, его собственный пример из арифметики: 7 + 5 = 12. Разве это о чувственном? То же и с геометрией. Правда, в объяснении понятия Anschauung он прибегает ки наглядности ("на пальцах"), но это как дидактический прием, по-моему.
Он (я у Коффы прочитал) про геометрии had never doubted the logical consistency of non-Euclidean geometries. He would surely have said of hyperbolic geometry that it is impossible but not logically impossible (since its “negation,” Euclidean geometry, is not logically necessary but only intuitionally necessary).

[antonk83]

"Насчет Канта. Не буду утверждать с уверенностью (Канта знаю плохо), но, по-моему, априорные синтетические суждения относятся не только к чувственному. Скажем, его собственный пример из арифметики: 7 + 5 = 12. Разве это о чувственном? То же и с геометрией. Правда, в объяснении понятия Anschauung он прибегает ки наглядности ("на пальцах"), но это как дидактический прием, по-моему

[gignomai]

Возможно, повторяю, недостаточно знаю Канта. Но пока не понимаю. Почему арифметика не строится без привлечения времени? Время и пространство, знаю, у Канта формы чувственности, но сами по себе эни разве чувственны, разве в мире идей нет пространства и времени?
И для меня сейчас важна не система философии Канта в целом, а лишь его "чистое созерцание", отношение коего е созерцаемому (геометрической фигуре, например) никак не отличимо для меня от феории платоников.

[antonk83]

Писал длинный ответ и потом его потерял:(. Немного более кратко

[gignomai]

Спасибо большое!
Особенно интересно про эволюцию понятия числа. Есть над чем подумать :)