простейшее 2-мерное пространство и диаграмма векторного сложения

[az118]

в тех двух примерах лин.пр-во было одномерным, поскольку векторная группа была изоморфной аддитивной группе скалярного поля (всякое скалярное поле является 1-мерным лин.пр-вом над собой).

Далее, поскольку векторная группа абелева, вместо x j, x -1 и x+y -1 будем писать  j x, -x и x-y.

Положим для скалярного поля третьего порядка F={0,1,-1;+,*} справедливым  x+x = (-1) x = -x  и  x-x = 0, а для векторной группы пятого порядка A={0,b,c,-b,-c;+} -- c = 2b, -b = 4b, -c = 3b, -x = (-1)x и сложение представлено сл.диаграммой:

(3b)
- -c <-
/ ^|\ \
/ / | \ \
-с / / | \ \ -b
/ / | \ \
/ /c | b\ \
/ / | \ \
/ / c| \ \
V -- V b -> \
b -------> 0 <------- -b (4b)
\ <- -b ^ / ^
\ \ |-c / /
\ \ | / /
\ \-b | -c/ /
\ \ | / /
b \ \ | / / c
\ \ | / /
\ }}V /
-> c --
(2b)
y
здесь равенства вида x+y=z представлены как x----->z

для определения размерности лин.пр-ва L(A,F) надо найти его базис, которым оказывается система b,c (или b,-c и т.д.), ибо b+c=-c, b-c=-b, -b+c=b, -b-c=c и уравнение b=xc  не имеет решения, т.е. система лин. не зависима и т.о. размерность равна 2, хотя группа простого порядка.