Ну что ж, раз никто пример не придумывает, рассказываю свой.

( Первый спойлер )

Недавно я с удивлением обнаружил, что сумма двух замкнутых выпуклых конусов в Rn может не быть замкнутой. Ну, кто может предложить пример простой и геометрический (т.е. понятный без вычислений)?

Скринить комментарии не буду.

Коллеги, помогите, пожалуйста, - что-то я запутался. Какой артикль надо ставить перед general в предложениях типа ``(A|The) general pont of an algebraic variety is non-singular'' или ``Dimension of (a|the) general fiber is 1''? Мне сейчас кажется, что the, но нет полной уверенности.

(Для ясности: general - лежащий в не указанном явно открытом и ( Read more... )

про одного советского математика:

Нашёл все циклы Черна комплексных алгебраических многообразийЛюди добрые, это кто ж такое пишет ( Read more... )

(Вдохновившись вчерашним студенческим семинарчиком ( Read more... )

Изменил своим принципам и в курсе «Римановы поверхности» употребил-таки слово `пучок'. (Много лет упорно избегал и говорил `линейное расслоение'.)

Была в конце XIX века такая задачка: привести пример равновеликих, но не равносоставленных многогранников. Ближе к рубежу веков начались подвижки.

Вот работа Р.Брикара 1896 года, в которой формулируется более или менее правильное необходимое условие равносоставленности многогранников, из которого уже легко получить искомый пример. Правда, автор не ( Read more... )

Путь U - выпуклое открытое подмножество плоскости и p - точка на его границе. Правда ли, что существует такое положительное ε, что для всякого положительного r<ε пересечение множества U и окружности радиуса r с центром в p является связным?

XV, §4, EXERCISES

1. (a) Show that ζ(s) has zeroes at the even negative integers.

(b) Show that the only other zeroes are such that 0≤Re(s)≤1.

(c) Prove that the zeroes of (b) actually have Re(s)=1/2. [You can ask the professor teaching the course for a hint on that one.]

Можете погадать, кто это так развлекается.

Есть такая классическая задачка: функция непрерывна на замкнутом круге, голоморфна в его внутренности и тождественно равна нулю на целой дуге граничного круга; доказать, что это тождественный нуль. Ну, я сначала предложил студентом доказать, что кольцо голоморфных функций на открытом и связном множестве целостно, затем дал эту задачу, вскоре ( Read more... )