Избегал потому, что мне казалось, что всерьез это понятие в начальном курсе применить нельзя: если пучки, то, наверное, и их когомологии, а с когомологиями, если почти не выходить из размерности 1, далеко не уедешь - вот и получается болтовня, а не математический курс.
А изменил вот почему. Чтобы по-человечески излагать формализм линейных систем, все равно или пучки, или линейные расслоения необходимы - иначе будет нудно и непонятно. Раньше я пользовался линейными расслоениями, но тут обнаружилось, что совсем с нуля их рассказывать слишком сложно - на кой фиг, например, тотальное пространство, которое реальное используется крайне редко, а в моем курсе и вовсе никогда? С пучками проще.
Тут дидактическая проблема есть - с плохо мотивированными определениями. Скажем, определение ростка (множества или функции в точке), - идейно не очень простое. Чтобы его оценить, надо дать студенту самому помудохаться без него, чтобы оценить всю выгоду и пользу. Скажем, аккуратно сформулировать что-нибудь про возможность делить на функции, ее обращающиеся в ноль в данной точке. Или про то, в каком смысле фазовый поток векторного поля образует однопараметрическую группу.
С пучками та же история: это определение (конструкция), которая позволяет туеву хучу назойливых кванторов замести под ковёр и разговаривать по-человечески. Но надо это достоинство продемонстрировать,
Воспользуюсь случаем, попробую задать вопросы по теме,gembercannelleApril 20 2021, 11:41:31 UTC
то есть про Римановы поверхности. Вопросов два - и оба связаны с Fenchel-Nielsen parameters.
Первый вопрос такой: допустим у меня есть поверхность рода 2, ее можно разрезать на две пары штанов двумя способами, каждая пара задана длинами трех геодезических, а при склейке ещё добавляются параметры кручения (twists). Выписаны ли где-нибудь явно формулы, которые из 6 параметров для одного способа "разрезания" дадут 6 параметров для другого способа "разрезания"? Я понимаю, что формулы эти едва ли будут красивыми, поэтому меня интересует, что угодно, что можно скормить компьютеру и получить ответ.
Второй вопрос: если поверхность задана при помощи Fenchel-Nielsen parameters, то есть длин геодезических и кручений, есть ли (опять же готовые) формулы для образующие дискретной группы гиперболических преобразований, которые дают эту поверхность как фактор-пространство?
Comments 12
Reply
Reply
Reply
Reply
Reply
А изменил вот почему. Чтобы по-человечески излагать формализм линейных систем, все равно или пучки, или линейные расслоения необходимы - иначе будет нудно и непонятно. Раньше я пользовался линейными расслоениями, но тут обнаружилось, что совсем с нуля их рассказывать слишком сложно - на кой фиг, например, тотальное пространство, которое реальное используется крайне редко, а в моем курсе и вовсе никогда? С пучками проще.
Reply
С пучками та же история: это определение (конструкция), которая позволяет туеву хучу назойливых кванторов замести под ковёр и разговаривать по-человечески. Но надо это достоинство продемонстрировать,
Reply
(The comment has been removed)
Reply
Первый вопрос такой: допустим у меня есть поверхность рода 2, ее можно разрезать на две пары штанов двумя способами, каждая пара задана длинами трех геодезических, а при склейке ещё добавляются параметры кручения (twists). Выписаны ли где-нибудь явно формулы, которые из 6 параметров для одного способа "разрезания" дадут 6 параметров для другого способа "разрезания"? Я понимаю, что формулы эти едва ли будут красивыми, поэтому меня интересует, что угодно, что можно скормить компьютеру и получить ответ.
Второй вопрос: если поверхность задана при помощи Fenchel-Nielsen parameters, то есть длин геодезических и кручений, есть ли (опять же готовые) формулы для образующие дискретной группы гиперболических преобразований, которые дают эту поверхность как фактор-пространство?
Reply
Reply
Leave a comment