Готов обещанный разбор задачи на построение из школьного учебника по геометрии. Задача звучит так.

Даны угол и точка. Как провести через эту точку прямую, чтобы она отсекала от данного угла треугольник с данным периметром?Если решать её на том максимальном уровне строгости, который виделся Погорелов при написании учебника, нужно говорить долго- ( Read more... )

Случайно купил у букинистов и с большим интересом прочитал брошюру А. Шеня "О "математической строгости" в школьном курсе математики" [1]. Ранее я уже был знаком с книгой того же автора "Программирование: теоремы и задачи", и его подход мне очень понравился. В данной же брошюре Шень ставит вечный вопрос о соотношении строгости и "очевидности" в ( Read more... )

В 8 классе (1985 г.) на олимпиаде Октябрьского района г. Ижевска по математике была геометрическая задача, которую я не смог решить. Задача такая. Дан угол и точка вне его. Провести через эту точку прямую так, чтобы она отсека от угла треугольник заданного периметра. Предполагалось, что периметр задан некоторым отрезком ( Read more... )

В этом году сын поступил в университет на беспилотные системы. Чисто инженерная специальность. А задачи по матанализу задают по Демидовичу, потому что их маленькую группу присодинили на семинарах к математикам. Народ стонет. А у моего сына есть поддержка в лице меня! ))) Выяснилось, что за 35 лет я не только не забыл предмет, но даже продвинулся в ( Read more... )

Посмотрел старый сборник задачи по математике для поступающих в МГУ. С ужасом обнаружил, что 2/3 задач решить не могу! Вот, например, с экзамена на мех-мат в 1983 г.:


( Read more... )

А вы обращали внимание, что в учебниках геометрии никогда не доказывают теоремы о медианах, высотах и биссектрисах (что они пересекаются в одной точке), а всегда формулируют их как задачи/упражнения? И еще никогда не пишут ответы к этим задачам. Это какой-то кодекс авторов, типа как у фокусников?

Интеграл


( Read more... )

Недавно я запостил шуточную картинку с интегралом в качестве пароля к WiFi. В комментарии m61 упомянул еще одну задачу с интегралом, которая решается "в уме": найти ∫_0^(π/2) ln(sin(x))dx. В уме я её не решил, но за несколько минут и с помощью листа бумаги справился ( Read more... )

Интересно. Если попросить студента отобразить интервал (0,1) на все пространство R, он это сделает. Если попросить отобразить (0,1) на R², то чаще - нет, но про кривую Пеано расскажет. А вот если попросить отобразить интервал (0,1) на отрезок [0,1] - станет в тупик ( Read more... )

Теорема. Все медианы в треугольнике пересекаются в одной точке и делятся точкой пересечания в отношении 2:1, считая от вершины.

Сколько я ни видел учебников по геометрии, в них никогда не доказывается теорема о медианах, но всегда формулируется в виде задачи. Заговор ли это авторов, или авторы сами не знают доказательства - я не ведаю. Мне эта ( Read more... )