∫ ln(sin(x)) dx
Интеграл
- почетный гость всех задачников по математическому анализу. Хотя соответствующий неопределенный интеграл в элементарных функциях не берется, вычислить его в этих пределах легко. На Youtube есть множество роликов на эту тему. Но многие упускают важную вещь: интеграл-то несобственный! Подынтегральная функция не только не существует в нуле, но и не ограничена там. Поэтому прежде чем искать значение интеграла, необходимо доказать его сходимость.
В первом ролике ниже я сначала исправляю этот пробел и доказываю сходимость интеграла. А потом показываю, как найти его значение. Тут нет ничего нового по сравнению с "Курсом дифференциального и интегрального исчисления" Г.М. Фихтенгольца.
Во втором - длинном - ролике я показываю, как найти неопределенный интеграл. Он не выражается через элементарные функции, но может быть выражен через логарифм и известную специальную функцию - дилогарифм. Конечно, пользуясь найденной производной я вновь нахожу уже известное значение написанного в начале определенного интеграла.
Попутно находятся интегралы
и
Click to view