105. Семейства 12-TET ладов, несовместимые с семействами 19-TET ладов
.
Как было показано в 104, 1794 лада в 12-TET совместимы с 19-TET ладами на уровне семейств. А что можно сказать про остальные 255 ладов? (Напомню, что общее количество 12-TET ладов 2049).
Оказывается, эти 255 ладов образуют 41 семейство. Ни одному из этих семейств не соответствует никакое семейство в 19-TET. Их можно разбить на три категории:
1) Семейства ладов ограниченной транспозиции, в том числе ладов Мессиана (16 семейств)
2) Семейства ладов неограниченной транспозиции, содержащих более 5 хроматических ступеней подряд (16 семейств)
3) Оставшиеся семейства ладов («несовместимые из вредности») (9 семейств)
Подробнее о каждой из категорий:
1) Список ладов ограниченной транспозиции можно найти в 050. Причина несовместимости семейств ладов ограниченной транспозиции очевидна. Число 19, лежащее в основе 19-TET системы - простое, поэтому структуру ни одного 19-TET лада нельзя разбить на несколько повторяющихся кусочков. В то время как лежащее в основе 12-TET число 12 делится и на 6 и на 4 и на 3 и на 2. В общем, в 19-TET лады ограниченной транспозиции отсутствуют как класс. Оливье Мессиану здорово повезло, что устоявшейся системой стала именно 12-TET, а не 19-TET или 31-TET :)
Семейства входящие в данную категорию:
2 П 820’
3 П 888
4 П 861’ C30’
4 П 8A2’ A28’
4 П 924’
6 М 8E3’ E38’ C71’
6 П 965’ B2C’ CB2’
6 П 999 CCC
6 П 9A6’ D34’ A69’
6 М AAA’
8 М 9E7’ F3C’ E79’ CF3’
8 М AEB’ BAE’ EBA’ D75’
8 М B6D’ DB6’
9 М BBB’ EEE’ DDD
10 М BEF’ FBE’ F7D’ EFB’ DF7’
12 П FFF’
Здесь и далее: первое число в начале строки - количество ступеней в ладах семейства, лады содержащие тритон к тонике отмечены апострофом (’). Буквой М отмечены семейства ладов Мессиана. Буквой П отмечены семейства прочих ладов ограниченной транспозиции.
2) Все 12-TET лады, совместимые с 19-TET ладами на уровне семейств, обладают одним любопытным свойством: ни один из них не содержит в структуре более 5 хроматических ступеней подряд. Таким образом, все 12-TET лады, содержащие 6 или более хроматических ступеней подряд, несовместимы с 19-TET ладами на уровне семейств. Эти 12-TET лады объединяются в 16 семейств:
7 Х 83F’ FE0’ FC1 F83 F07 E0F C1F
8 Х 87F’ FF0’ FE1’ FC3 F87 F0F E1F C3F’
8 Х 8BF’ BF8’ FE2’ FC5 F8B F17 E2F’ C5F
8 Х 8FE’ FE8’ FD1 FA3’ F47 E8F D1F A3F’
8 Х 93F’ 9FC’ FE4’ FC9 F93 F27’ E4F C9F
9 Х 8FF’ FF8’ FF1’ FE3’ FC7 F8F F1F E3F’ C7F’
9 Х 97F’ BFC’ FF2’ FE5’ FCB F97 F2F’ E5F CBF’
9 Х 9BF’ DFC’ BF9’ FE6’ FCD F9B F37’ E6F’ CDF
9 Х 9FD’ FEC’ FD9 FB3’ F67’ ECF D9F B3F’ CFE’
9 Х 9FE’ FF4’ FE9’ FD3 FA7’ F4F E9F D3F’ A7F’
9 Х ABF’ AFE’ BFA’ FEA’ FD5 FAB’ F57 EAF’ D5F
10 Х 9FF’ FFC’ FF9’ FF3’ FE7’ FCF F9F F3F’ E7F’ CFF’
10 Х AFF’ BFE’ FFA’ FF5’ FEB’ FD7 FAF’ F5F EBF’ D7F’
10 Х B7F’ DFE’ BFD’ FF6’ FED’ FDB FB7’ F6F’ EDF DBF’
10 Х BBF’ EFE’ DFD’ BFB’ FEE’ FDD FBB’ F77’ EEF’ DDF
11 Х BFF’ FFE’ FFD’ FFB’ FF7’ FEF’ FDF FBF’ F7F’ EFF’ DFF’
Причина ограничения на 5 хроматических ступеней подряд непонятна, но наверняка её можно математически обосновать. Возможно, когда-нибудь вернусь к этой проблеме. Пока фактов и без теории достаточно.
3) Оставшиеся 9 семейств. Я пока не знаю почему они несовместимы с семействами 19-TET ладов. Никаких закономерностей в их структурах мне не видно. Тем не менее вот:
7 Н 8BE’ BE8’ FA2’ F45 E8B D17 A2F’
7 Н AAB’ AAE’ ABA’ AEA’ BAA’ EAA’ D55
8 Н 97D’ BEC’ FB2’ F65’ ECB D97 B2F’ CBE’
8 Н 9BE’ DF4’ BE9’ FA6’ F4D E9B D37’ A6F’
8 Н AAF’ ABE’ AFA’ BEA’ FAA’ F55 EAB’ D57
8 Н ABB’ AEE’ BBA’ EEA’ DD5 BAB’ EAE’ D5D
9 Н AEF’ BBE’ EFA’ DF5’ BEB’ FAE’ F5D EBB’ D77’
9 Н AFB’ BEE’ FBA’ F75’ EEB’ DD7 BAF’ EBE’ D7D’
9 Н B6F’ DBE’ B7D’ DF6’ BED’ FB6’ F6D’ EDB DB7’
Если есть идеи по поводу их несовместимости, всегда рад выслушать.
Все семейства вместе, упорядоченные по количеству ступеней:
2 П 820’
3 П 888
4 П 861’ C30’
4 П 8A2’ A28’
4 П 924’
6 М 8E3’ E38’ C71’
6 П 965’ B2C’ CB2’
6 П 999 CCC
6 П 9A6’ D34’ A69’
6 М AAA’
7 Х 83F’ FE0’ FC1 F83 F07 E0F C1F
7 Н 8BE’ BE8’ FA2’ F45 E8B D17 A2F’
7 Н AAB’ AAE’ ABA’ AEA’ BAA’ EAA’ D55
8 Х 87F’ FF0’ FE1’ FC3 F87 F0F E1F C3F’
8 Х 8BF’ BF8’ FE2’ FC5 F8B F17 E2F’ C5F
8 Х 8FE’ FE8’ FD1 FA3’ F47 E8F D1F A3F’
8 Х 93F’ 9FC’ FE4’ FC9 F93 F27’ E4F C9F
8 Н 97D’ BEC’ FB2’ F65’ ECB D97 B2F’ CBE’
8 Н 9BE’ DF4’ BE9’ FA6’ F4D E9B D37’ A6F’
8 М 9E7’ F3C’ E79’ CF3’
8 Н AAF’ ABE’ AFA’ BEA’ FAA’ F55 EAB’ D57
8 Н ABB’ AEE’ BBA’ EEA’ DD5 BAB’ EAE’ D5D
8 М AEB’ BAE’ EBA’ D75’
8 М B6D’ DB6’
9 Х 8FF’ FF8’ FF1’ FE3’ FC7 F8F F1F E3F’ C7F’
9 Х 97F’ BFC’ FF2’ FE5’ FCB F97 F2F’ E5F CBF’
9 Х 9BF’ DFC’ BF9’ FE6’ FCD F9B F37’ E6F’ CDF
9 Х 9FD’ FEC’ FD9 FB3’ F67’ ECF D9F B3F’ CFE’
9 Х 9FE’ FF4’ FE9’ FD3 FA7’ F4F E9F D3F’ A7F’
9 Х ABF’ AFE’ BFA’ FEA’ FD5 FAB’ F57 EAF’ D5F
9 Н AEF’ BBE’ EFA’ DF5’ BEB’ FAE’ F5D EBB’ D77’
9 Н AFB’ BEE’ FBA’ F75’ EEB’ DD7 BAF’ EBE’ D7D’
9 Н B6F’ DBE’ B7D’ DF6’ BED’ FB6’ F6D’ EDB DB7’
9 М BBB’ EEE’ DDD
10 Х 9FF’ FFC’ FF9’ FF3’ FE7’ FCF F9F F3F’ E7F’ CFF’
10 Х AFF’ BFE’ FFA’ FF5’ FEB’ FD7 FAF’ F5F EBF’ D7F’
10 Х B7F’ DFE’ BFD’ FF6’ FED’ FDB FB7’ F6F’ EDF DBF’
10 Х BBF’ EFE’ DFD’ BFB’ FEE’ FDD FBB’ F77’ EEF’ DDF
10 М BEF’ FBE’ F7D’ EFB’ DF7’
11 Х BFF’ FFE’ FFD’ FFB’ FF7’ FEF’ FDF FBF’ F7F’ EFF’ DFF’
12 П FFF’
Хотя все эти 255 12-TET ладов и несовместимы с ладами 19-TET на уровне семейств, это не значит что их нельзя преобразовать в 19-TET. Вполне можно. Либо через «простое» преобразование либо через всевариантное. Только что будет при этом с их свойствами - вот в чём вопрос.
Более подробный список, с указанием названий ладов:
Файл: Связь ладов 12-TET с ладами 19-TET через семейства (несовместимые).doc
PS Похоже, этим постом тема взаимосвязи 12-TET и 19-TET ладов практически исчерпывается. Ранее, этой обширной теме уже были посвящены посты 099, 100, 101, 102, 103, 104. Стоило ли так долго и упорно со всем этим возиться? Думаю да. В первую очередь для того чтобы ответить на вопросы типа "Что такое мелодический/гармонический мажор/минор в 19-TET?", "А есть ли в 19-TET лад Шостаковича?" и т.п. Вместе с тем, предостерегаю от бездумного копирования названий 12-TET ладов в 19-TET, как бы они хорошо не преобразовывались. Особенно это касается названий ладов, содержащих в себе модификации / исключение / добавление ступеней. Например, 12-TET лад "Мажорная пентатоника с уменьшенной квинтой" превращается в 19-TET лад "Мажорная пентатоника с уменьшенной на 2 тона квинтой". Тут нужно быть очень внимательным. Постараюсь добавить максимально возможное количество корректных названий 19-TET ладов в следующую версию 19-TET Микроладальницы.
Оглавление Словарь Словарь МТ
Как было показано в 104, 1794 лада в 12-TET совместимы с 19-TET ладами на уровне семейств. А что можно сказать про остальные 255 ладов? (Напомню, что общее количество 12-TET ладов 2049).
Оказывается, эти 255 ладов образуют 41 семейство. Ни одному из этих семейств не соответствует никакое семейство в 19-TET. Их можно разбить на три категории:
1) Семейства ладов ограниченной транспозиции, в том числе ладов Мессиана (16 семейств)
2) Семейства ладов неограниченной транспозиции, содержащих более 5 хроматических ступеней подряд (16 семейств)
3) Оставшиеся семейства ладов («несовместимые из вредности») (9 семейств)
Подробнее о каждой из категорий:
1) Список ладов ограниченной транспозиции можно найти в 050. Причина несовместимости семейств ладов ограниченной транспозиции очевидна. Число 19, лежащее в основе 19-TET системы - простое, поэтому структуру ни одного 19-TET лада нельзя разбить на несколько повторяющихся кусочков. В то время как лежащее в основе 12-TET число 12 делится и на 6 и на 4 и на 3 и на 2. В общем, в 19-TET лады ограниченной транспозиции отсутствуют как класс. Оливье Мессиану здорово повезло, что устоявшейся системой стала именно 12-TET, а не 19-TET или 31-TET :)
Семейства входящие в данную категорию:
2 П 820’
3 П 888
4 П 861’ C30’
4 П 8A2’ A28’
4 П 924’
6 М 8E3’ E38’ C71’
6 П 965’ B2C’ CB2’
6 П 999 CCC
6 П 9A6’ D34’ A69’
6 М AAA’
8 М 9E7’ F3C’ E79’ CF3’
8 М AEB’ BAE’ EBA’ D75’
8 М B6D’ DB6’
9 М BBB’ EEE’ DDD
10 М BEF’ FBE’ F7D’ EFB’ DF7’
12 П FFF’
Здесь и далее: первое число в начале строки - количество ступеней в ладах семейства, лады содержащие тритон к тонике отмечены апострофом (’). Буквой М отмечены семейства ладов Мессиана. Буквой П отмечены семейства прочих ладов ограниченной транспозиции.
2) Все 12-TET лады, совместимые с 19-TET ладами на уровне семейств, обладают одним любопытным свойством: ни один из них не содержит в структуре более 5 хроматических ступеней подряд. Таким образом, все 12-TET лады, содержащие 6 или более хроматических ступеней подряд, несовместимы с 19-TET ладами на уровне семейств. Эти 12-TET лады объединяются в 16 семейств:
7 Х 83F’ FE0’ FC1 F83 F07 E0F C1F
8 Х 87F’ FF0’ FE1’ FC3 F87 F0F E1F C3F’
8 Х 8BF’ BF8’ FE2’ FC5 F8B F17 E2F’ C5F
8 Х 8FE’ FE8’ FD1 FA3’ F47 E8F D1F A3F’
8 Х 93F’ 9FC’ FE4’ FC9 F93 F27’ E4F C9F
9 Х 8FF’ FF8’ FF1’ FE3’ FC7 F8F F1F E3F’ C7F’
9 Х 97F’ BFC’ FF2’ FE5’ FCB F97 F2F’ E5F CBF’
9 Х 9BF’ DFC’ BF9’ FE6’ FCD F9B F37’ E6F’ CDF
9 Х 9FD’ FEC’ FD9 FB3’ F67’ ECF D9F B3F’ CFE’
9 Х 9FE’ FF4’ FE9’ FD3 FA7’ F4F E9F D3F’ A7F’
9 Х ABF’ AFE’ BFA’ FEA’ FD5 FAB’ F57 EAF’ D5F
10 Х 9FF’ FFC’ FF9’ FF3’ FE7’ FCF F9F F3F’ E7F’ CFF’
10 Х AFF’ BFE’ FFA’ FF5’ FEB’ FD7 FAF’ F5F EBF’ D7F’
10 Х B7F’ DFE’ BFD’ FF6’ FED’ FDB FB7’ F6F’ EDF DBF’
10 Х BBF’ EFE’ DFD’ BFB’ FEE’ FDD FBB’ F77’ EEF’ DDF
11 Х BFF’ FFE’ FFD’ FFB’ FF7’ FEF’ FDF FBF’ F7F’ EFF’ DFF’
Причина ограничения на 5 хроматических ступеней подряд непонятна, но наверняка её можно математически обосновать. Возможно, когда-нибудь вернусь к этой проблеме. Пока фактов и без теории достаточно.
3) Оставшиеся 9 семейств. Я пока не знаю почему они несовместимы с семействами 19-TET ладов. Никаких закономерностей в их структурах мне не видно. Тем не менее вот:
7 Н 8BE’ BE8’ FA2’ F45 E8B D17 A2F’
7 Н AAB’ AAE’ ABA’ AEA’ BAA’ EAA’ D55
8 Н 97D’ BEC’ FB2’ F65’ ECB D97 B2F’ CBE’
8 Н 9BE’ DF4’ BE9’ FA6’ F4D E9B D37’ A6F’
8 Н AAF’ ABE’ AFA’ BEA’ FAA’ F55 EAB’ D57
8 Н ABB’ AEE’ BBA’ EEA’ DD5 BAB’ EAE’ D5D
9 Н AEF’ BBE’ EFA’ DF5’ BEB’ FAE’ F5D EBB’ D77’
9 Н AFB’ BEE’ FBA’ F75’ EEB’ DD7 BAF’ EBE’ D7D’
9 Н B6F’ DBE’ B7D’ DF6’ BED’ FB6’ F6D’ EDB DB7’
Если есть идеи по поводу их несовместимости, всегда рад выслушать.
Все семейства вместе, упорядоченные по количеству ступеней:
2 П 820’
3 П 888
4 П 861’ C30’
4 П 8A2’ A28’
4 П 924’
6 М 8E3’ E38’ C71’
6 П 965’ B2C’ CB2’
6 П 999 CCC
6 П 9A6’ D34’ A69’
6 М AAA’
7 Х 83F’ FE0’ FC1 F83 F07 E0F C1F
7 Н 8BE’ BE8’ FA2’ F45 E8B D17 A2F’
7 Н AAB’ AAE’ ABA’ AEA’ BAA’ EAA’ D55
8 Х 87F’ FF0’ FE1’ FC3 F87 F0F E1F C3F’
8 Х 8BF’ BF8’ FE2’ FC5 F8B F17 E2F’ C5F
8 Х 8FE’ FE8’ FD1 FA3’ F47 E8F D1F A3F’
8 Х 93F’ 9FC’ FE4’ FC9 F93 F27’ E4F C9F
8 Н 97D’ BEC’ FB2’ F65’ ECB D97 B2F’ CBE’
8 Н 9BE’ DF4’ BE9’ FA6’ F4D E9B D37’ A6F’
8 М 9E7’ F3C’ E79’ CF3’
8 Н AAF’ ABE’ AFA’ BEA’ FAA’ F55 EAB’ D57
8 Н ABB’ AEE’ BBA’ EEA’ DD5 BAB’ EAE’ D5D
8 М AEB’ BAE’ EBA’ D75’
8 М B6D’ DB6’
9 Х 8FF’ FF8’ FF1’ FE3’ FC7 F8F F1F E3F’ C7F’
9 Х 97F’ BFC’ FF2’ FE5’ FCB F97 F2F’ E5F CBF’
9 Х 9BF’ DFC’ BF9’ FE6’ FCD F9B F37’ E6F’ CDF
9 Х 9FD’ FEC’ FD9 FB3’ F67’ ECF D9F B3F’ CFE’
9 Х 9FE’ FF4’ FE9’ FD3 FA7’ F4F E9F D3F’ A7F’
9 Х ABF’ AFE’ BFA’ FEA’ FD5 FAB’ F57 EAF’ D5F
9 Н AEF’ BBE’ EFA’ DF5’ BEB’ FAE’ F5D EBB’ D77’
9 Н AFB’ BEE’ FBA’ F75’ EEB’ DD7 BAF’ EBE’ D7D’
9 Н B6F’ DBE’ B7D’ DF6’ BED’ FB6’ F6D’ EDB DB7’
9 М BBB’ EEE’ DDD
10 Х 9FF’ FFC’ FF9’ FF3’ FE7’ FCF F9F F3F’ E7F’ CFF’
10 Х AFF’ BFE’ FFA’ FF5’ FEB’ FD7 FAF’ F5F EBF’ D7F’
10 Х B7F’ DFE’ BFD’ FF6’ FED’ FDB FB7’ F6F’ EDF DBF’
10 Х BBF’ EFE’ DFD’ BFB’ FEE’ FDD FBB’ F77’ EEF’ DDF
10 М BEF’ FBE’ F7D’ EFB’ DF7’
11 Х BFF’ FFE’ FFD’ FFB’ FF7’ FEF’ FDF FBF’ F7F’ EFF’ DFF’
12 П FFF’
Хотя все эти 255 12-TET ладов и несовместимы с ладами 19-TET на уровне семейств, это не значит что их нельзя преобразовать в 19-TET. Вполне можно. Либо через «простое» преобразование либо через всевариантное. Только что будет при этом с их свойствами - вот в чём вопрос.
Более подробный список, с указанием названий ладов:
Файл: Связь ладов 12-TET с ладами 19-TET через семейства (несовместимые).doc
PS Похоже, этим постом тема взаимосвязи 12-TET и 19-TET ладов практически исчерпывается. Ранее, этой обширной теме уже были посвящены посты 099, 100, 101, 102, 103, 104. Стоило ли так долго и упорно со всем этим возиться? Думаю да. В первую очередь для того чтобы ответить на вопросы типа "Что такое мелодический/гармонический мажор/минор в 19-TET?", "А есть ли в 19-TET лад Шостаковича?" и т.п. Вместе с тем, предостерегаю от бездумного копирования названий 12-TET ладов в 19-TET, как бы они хорошо не преобразовывались. Особенно это касается названий ладов, содержащих в себе модификации / исключение / добавление ступеней. Например, 12-TET лад "Мажорная пентатоника с уменьшенной квинтой" превращается в 19-TET лад "Мажорная пентатоника с уменьшенной на 2 тона квинтой". Тут нужно быть очень внимательным. Постараюсь добавить максимально возможное количество корректных названий 19-TET ладов в следующую версию 19-TET Микроладальницы.
Оглавление Словарь Словарь МТ