лажевый пузырь (20) калибровочный "принцип"
лажевый пузырь -- ссылки на определения и примеры
Расковырять "калибровочный принцип" захотелось по прочтении первых строк Пугалкина парадного опуса. Как мы уже видели (можно взять хоть Мish'ину "борелизацию", хоть опус, разобранный в записи за пределами добра и зла), гипоучёные лепят свои конфабуляции в манере словесного поноса -- нелегко увидеть у них признаки задумчивости о смысле своих слов сверх некоторого примитивного "впечатления" -- прёт чистая формальная (т.е. не ограниченная всякими там условиями применимости и т.п.) комбинаторика со словами и буковками.
Можно ткнуть пальцем в любое место, немного почитать -- и обнаружишь что-нибудь, хм, смешное.
Сейчас нас будет интересовать вот этот фрагмент (номера в скобочках проставлены для удобства ссылок):
... требованием(1) калибровочной инвариантности(2), являющимся фундаментальным(3) в калибровочных теориях. Унитарные операторы U[α] (5), производящие калибровочные преобразования с калибровочными параметрами α(x), не исчезающими на бесконечности(5) ...
Во фрагменте на одном дыхании делается прыжок от позитивной научности к махровой лаже (приматол.). Нелажевую, позитивную сердцевинку "калибровочной" темы и предстоит выделить в первую очередь по причинам, названным elsewhere.
***
Итак, что такое калибровочная инвариантность.
Всё началось в классической электродинамике, где сначала были открыты электрическое и магнитное поля вокруг зарядов и токов (Кулон, Эрстед, Ампер ...). Эти поля непосредственно наблюдаются и измеряются по их влиянию на полёт заряженных частиц, притяжение проводников с током и т.п.
Затем британский учёный Фарадей открыл, что два поля друг друга порождают (явление э.-м. индукции), и после полувека умственной агонии целой когорты Долбанушек, другой британский учёный, Максвелл подвёл ей итог, изящно зашифровав всю электромагнитную премудрость в уравнениях своего имени.
Aside для abacaad: Никакого "заказа" на всю эту возню с электричеством ни от какой "индустрии" не поступало и поступить не могло -- вся эта роскошная -- РОСКОШНАЯ -- Наука была произведена Долбанутыми на всю голову джентльменами-Неофилами. Даже если Фарадей и не был, формально говоря, джентльменом, но заразился-то он электричеством вовсе не на ферме и не в лавке.
Упражнение: Вспомнить ещё древнегреческую геометрию.
На этом этапе тема калибровочной инвариантности только проклёвывается во вспомогательных формулах на полях системы уравнений Максвелла, которые описывали пару тесно связанных (посредством уравнений) векторных полей, описывающих непосредственно наблюдаемую реальность.
Со временем пристальным разглядыванием было постепенно допёрто, что сложное э.-м. поле можно точно выразить через одно и притом более простое -- т.наз. 4-векторный потенциал, для которого тоже можно написать уравнение, причём оно тоже более простое, чем уравнения Максвелла, которые при этом оказываются автоматическим следствием уравнения для 4-потенциала.
Здесь и ещё раз ниже мы встречаемся с двумя примерами употребления слова "объяснение" в двух разных смыслах. Слово важное, и гипоучёные-мимикриасты профанируют его посредством смыслошифтинга; см. об этом отдельную запись.
Кстати, первый нетривиальный шаг к магнитному потенциалу ещё до Максвелла сделал в 1845 г. полузабытый Франц Нейман. Об этом его героическом шаге русскоязычная Википедия не упоминает as of this writing.
Окончательное же объединение электрического и магнитного потенциалов в 4-потенциале было уже делом техники для математика Минковского, который пропагандировал культурную компактную 4-мерную форму записи для релятивистских формул.
***
Однако с 4-потенциалом имеется особенность (замеченная ещё для чисто магнитного потенциала): в нём допускается произвол, не влияющий на э.-м. поля. Примерно как паспортное фото не почувствует (="инвариантно относительно") некоторых (не любых) издевательств над своим референтом вроде выбривания затылка или наоборот, завязывания там косички.
Слово "инвариантность" как раз и фиксирует факт неизменности непосредственно наблюдаемых э.-м. полей, несмотря на некоторые изменения 4-потенциала.
Чтобы не путаться с этим произволом, для конкретных ситуаций договариваются о том, как его фиксировать -- это называется "фиксировать калибровку", а соответствующий договор называют "калибровочным условием". Итоговый результат (вычисленные э.-м. поля) не должен от этого договора зависеть -- это и есть "калибровочная инвариантность".
***
Теперь ныряем в квантовую теорию поля.
Здесь классическая э.-м. волна интерпретируется как ансамбль большого количества элементарных квантов-фотонов. Что такое фотон?
NB Нам нет нужды имитировать вывод каждой детали на манер аксиоматического построения, нас интересует только "калибровочная" тема и, прежде всего, её позитивно-физическая интерпретация, а в остальном можно использовать "воспоминания из будущего".
Что такое фотон, хорошо известно: это безмассовая частица со спином 1.
Соответственно, его "базисные" состояния описываются
(1) 3-импульсом (или, что то же самое энергией/длиной волны и направлением, куда фотон летит), а также
(2) одним из двух состояний вращения: вектор спина направлен по или против направления полёта (переменная под названием "киральность", принимающая два значения по/против).
Все остальные состояния получаются из этих посредством обычной квантовой суперпозиции.
У массивной векторной частицы (вроде Z- и W-бозонов) нужно было бы рассматривать и третье состояние спина, но догнать фотон, чтобы посмотреть на него в состоянии покоя, где можно спокойно рассмотреть все три состояния спина 1, невозможно.
Можно сказать, что третье состояние спина у безмассовых векторных частиц вроде фотона, всегда летящих со скоростью света, "отцепляется" от двух указанных и, в силу своей независимости, становится отдельной частицей.
(Здесь маячит тень пресловутого хиггса, но идти за ней нам нет нужды.)
На техническом языке: элементарной частице соответствует неприводимое представление группы Пуанкаре, каковым и является описанная совокупность состояний, параметризованных 3-импульсом и киральностью.
Наконец, следуя Фоку, определяем стандартные операторы рождения-уничтожения для базовых состояний фотона.
***
До сих пор всё, что мы сделали, -- это сугубо позитивное, "этнографическое" описание-summary экспериментальных свойств фотонов на языке квантовой теории.
Именно такое описание нужно сделать в квантовом формализме, чтобы начать задавать взаимодействия и решать разные задачки.
Это примерно как в механике Ньютона для описания материальной точки Х нужно сказать: вот эти шесть переменных будут описывать положение и скорость частицы Х, а потом уже писать силы как функции от этих переменных и решать разные задачки про движение частицы.
Итак, можем ли мы с построенным формализмом описать взаимодействия фотонов с электронами?
(Про электроны мы не говорили, но там всё строится по той же схеме, нет только осложнения с отсутствующей спиновой компонентой, отсутствие которой испортит чуть ниже нам картинку и породит "калибровочную" тему, и в этом смысле с электронами всё проще.)
Ответ: конечно, да. С такими могучими подсказками, какие даёт классическая электродинамика, это дело только некоторой технической возни.
Во всяком случае, так можно написать схему, эквивалентную обычному ряду теории возмущений в квантовой электродинамике, где согласие теории с экспериментом достигает девяти значащих цифр (даже намёка на понимание чего не прозвучало у Пугалка в той профанной лекции про хиггса [Upd 2019-01-06 ситуация с Пугалком даже хуже, см. незначащие нули, где есть подробности про смысл этих уже десяти значащих цифр]).
Так, правда, никто не делает по техническим причинам, но принципиальная возможность этого гарантируется существованием вполне рабочей квантовой электродинамики в виде ряда теории возмущений. А чтобы получше оценить важность этого ряда, достаточно оглянуться вокруг себя и посчитать девайсы, в той или иной мере использующие свободные (т.е. соответствующие начальному, самому грубому члену этого ряда) электромагнитные поля, представляющие собой потоки фотонов: Наблюдатель насчитал таких девайсов восемь штук в зоне прямой видимости, не считая источников банального света.
Итак, у нас есть позитивное ( физическое в первом смысле) описание системы квантов электронов и фотонов, а также их взаимодействий, позволяющее в принципе делать невероятно полезные, а также невероятно тонкие вычисления.
И никакой калибровочной инвариантности пока не появилось.
Ещё раз: огромный диапазон электродинамических явлений (от банального радио до аномального магнитного момента электрона) можно в принципе описать, и описать очень точно, вообще не затрагивая калибровочной темы: в кондово-позитивной схеме её просто нет.
(В этом месте студенту КТП стоит пойти в начало записи и перечитать фрагмент из Пугалкина опуса -- и попытаться прикинуть своим умом насчёт положения "калибровочных преобразований с калибровочными параметрами, не исчезающими на бесконечности" на шкале позитивности/фантазматичности.)
Зато есть безмассовые кванты со спином 1, способные принимать два "киральных" состояния (со спином по и против своего движения, что прямо соответствует двум состояниям круговой поляризации, например, солнечного света; их, говорят, могут прямо глазом различать некоторые животные), но без третьего спинового состояния, "отцепившегося" от двух физических по причине безмассовости фотонов.
Именно в этом отсутствии в конечном счёте и коренится "калибровочная" тема.
***
Это, пожалуй, ключевое место в наших рассуждениях (напомним, что цель -- выявить позитивное ядро в "калибровочной" теме и отделить его от фантазмов, к чему обязан стремиться компетентный теоретик).
Хорошенько утоптав основы, можно перейти на галоп, не пересказывая курс КТП.
***
Нарисованная картинка, несмотря на огромное достоинство -- сугубую позитивность, имеет недостатки.
1. Расчёты по такой схеме были бы чрезвычайно громоздки -- настолько, что за преодоление такой громоздкости когда-то дали нобелевскую премию скромному Томонаге, умнице Швингеру и душке Фейнману.
2. С более теоретической точки зрения -- оказывается весьма затруднительно доказывать для такой схемы какие-то глобальные свойства (например, свойства, фундаментальные в вышеуказанном смысле, -- релятивистскую инвариантность и проч.), что, в свою очередь, отражается и на практических расчётах, дико затрудняя промежуточный контроль и т.п.
3. Наконец, "воспоминания о будущем" говорят нам, что номенклатура наблюдаемых квантов должна получаться как решение: в хромодинамике глюоны и кварки -- прямые аналоги фотонов и электронов -- не существуют как физические кванты, которые бы излучались, свободно летали и снова поглощались на манер радиоволн или света.
Всё это решается (хотя и не до теоремы существования) введением "локальных ковариантных квантовых полей".
Такое поле вводится для каждого типа квантов в теории, и именно для полей формулируются уравнения, описывающие изучаемые взаимодействия (аналог уравнений Максвелла).
Физические кванты (фотоны etc.) должны восстанавливаться (или не восстанавливаться) из решения.
(Для типа этнографов: эти поля -- совсем не те электромагнитные поля, которые фигурируют в уравнениях Максвелла. Те -- функции простые, эти -- обобщённые операторнозначные; те восстанавливаются из этих в специальных ситуациях, когда летит сразу запредельно много фотонов. "Запредельно" -- это значит за пределом, отмеченным школьным числом Авогадро.)
Для электронов (или для массивных векторных частиц) такие поля определяются легко, потому что спиновый базис можно взять независимым от импульса кванта.
С безмассовыми фотонами, у которых два возможных спиновых состояния привязаны к направлению импульса, легко не получится.
Но получится с помощью формального фокуса: нужно руками восстановить "отцепившееся" третье спиновое состояние у фотона, после этого для фотонов можно написать квантовое поле, и в терминах поля написать формулы, описывающие нужные взаимодействия. Но чтобы введённые руками нефизические состояния фотонов не начали вдруг играть какую-нибудь содержательную роль, эту возможность нужно исключить наложением (в довесок к уравнениям) специальных дифференциальных ограничений (их называют "калибровочные тождества" -- и название даёт пример обычной приматической профанации ради пущей мастурбации на "фундаментальность" и ради того, чтобы, сорвав этой "фундаментальностью" интерпретацию себе и аудитории, протащить комбинаторно-продуктивные гипотезы-фантазмы вроде "калибровочных преобразований с калибровочными параметрами, не исчезающими на бесконечности").
В квантовой электродинамике такие ограничения-тождества были получены Уордом и Такахаси, в обобщениях -- Славновым (на фото -- от центра вправо и чуть выше, контур седых волос на чёрном фоне) и британским учёным Тейлором (британские учёные они всюду, всюду).
Позитивный смысл "калибровочной" темы в квантовой электродинамике -- возникающей после переформулировки задачи описания взаимодействий с участием безмассовых векторных фотонов на языке локальных ковариантных квантовых полей -- концентрируется в специальных дифференциальных ограничениях = "калибровочных тождествах". Их роль -- исключить влияние на окончательные результаты фиктивных нефизических добавок, сделанных для удобства теоретиков-анаприматов (Натуре-то по барабану все эти заморочки с громоздкими вычислениями. Upd 2017-12-27 О громоздкости вычислений в чисто физических переменных явно говорится, например, в обзоре питерца-фоковца Прохорова.)
***
Теперь о "калибровочных преобразованиях". Уже должно быть ясно следующее:
Дифференциальный характер калибровочных тождеств-ограничений оставляет разговоры про "калибровочные параметры, не исчезающие на бесконечности" в области голимых фантазмов за границами позитивной теории.
Удивительно ли, что аксион всё никак не находится.
(продолжение следует)
Upd В качестве продолжения: лажевый пузырь (21) эффект Ааронова-Бома
Расковырять "калибровочный принцип" захотелось по прочтении первых строк Пугалкина парадного опуса. Как мы уже видели (можно взять хоть Мish'ину "борелизацию", хоть опус, разобранный в записи за пределами добра и зла), гипоучёные лепят свои конфабуляции в манере словесного поноса -- нелегко увидеть у них признаки задумчивости о смысле своих слов сверх некоторого примитивного "впечатления" -- прёт чистая формальная (т.е. не ограниченная всякими там условиями применимости и т.п.) комбинаторика со словами и буковками.
Можно ткнуть пальцем в любое место, немного почитать -- и обнаружишь что-нибудь, хм, смешное.
Сейчас нас будет интересовать вот этот фрагмент (номера в скобочках проставлены для удобства ссылок):
... требованием(1) калибровочной инвариантности(2), являющимся фундаментальным(3) в калибровочных теориях. Унитарные операторы U[α] (5), производящие калибровочные преобразования с калибровочными параметрами α(x), не исчезающими на бесконечности(5) ...
Во фрагменте на одном дыхании делается прыжок от позитивной научности к махровой лаже (приматол.). Нелажевую, позитивную сердцевинку "калибровочной" темы и предстоит выделить в первую очередь по причинам, названным elsewhere.
***
Итак, что такое калибровочная инвариантность.
Всё началось в классической электродинамике, где сначала были открыты электрическое и магнитное поля вокруг зарядов и токов (Кулон, Эрстед, Ампер ...). Эти поля непосредственно наблюдаются и измеряются по их влиянию на полёт заряженных частиц, притяжение проводников с током и т.п.
Затем британский учёный Фарадей открыл, что два поля друг друга порождают (явление э.-м. индукции), и после полувека умственной агонии целой когорты Долбанушек, другой британский учёный, Максвелл подвёл ей итог, изящно зашифровав всю электромагнитную премудрость в уравнениях своего имени.
Aside для abacaad: Никакого "заказа" на всю эту возню с электричеством ни от какой "индустрии" не поступало и поступить не могло -- вся эта роскошная -- РОСКОШНАЯ -- Наука была произведена Долбанутыми на всю голову джентльменами-Неофилами. Даже если Фарадей и не был, формально говоря, джентльменом, но заразился-то он электричеством вовсе не на ферме и не в лавке.
Упражнение: Вспомнить ещё древнегреческую геометрию.
На этом этапе тема калибровочной инвариантности только проклёвывается во вспомогательных формулах на полях системы уравнений Максвелла, которые описывали пару тесно связанных (посредством уравнений) векторных полей, описывающих непосредственно наблюдаемую реальность.
Со временем пристальным разглядыванием было постепенно допёрто, что сложное э.-м. поле можно точно выразить через одно и притом более простое -- т.наз. 4-векторный потенциал, для которого тоже можно написать уравнение, причём оно тоже более простое, чем уравнения Максвелла, которые при этом оказываются автоматическим следствием уравнения для 4-потенциала.
Здесь и ещё раз ниже мы встречаемся с двумя примерами употребления слова "объяснение" в двух разных смыслах. Слово важное, и гипоучёные-мимикриасты профанируют его посредством смыслошифтинга; см. об этом отдельную запись.
Кстати, первый нетривиальный шаг к магнитному потенциалу ещё до Максвелла сделал в 1845 г. полузабытый Франц Нейман. Об этом его героическом шаге русскоязычная Википедия не упоминает as of this writing.
Окончательное же объединение электрического и магнитного потенциалов в 4-потенциале было уже делом техники для математика Минковского, который пропагандировал культурную компактную 4-мерную форму записи для релятивистских формул.
***
Однако с 4-потенциалом имеется особенность (замеченная ещё для чисто магнитного потенциала): в нём допускается произвол, не влияющий на э.-м. поля. Примерно как паспортное фото не почувствует (="инвариантно относительно") некоторых (не любых) издевательств над своим референтом вроде выбривания затылка или наоборот, завязывания там косички.
Слово "инвариантность" как раз и фиксирует факт неизменности непосредственно наблюдаемых э.-м. полей, несмотря на некоторые изменения 4-потенциала.
Чтобы не путаться с этим произволом, для конкретных ситуаций договариваются о том, как его фиксировать -- это называется "фиксировать калибровку", а соответствующий договор называют "калибровочным условием". Итоговый результат (вычисленные э.-м. поля) не должен от этого договора зависеть -- это и есть "калибровочная инвариантность".
***
Теперь ныряем в квантовую теорию поля.
Здесь классическая э.-м. волна интерпретируется как ансамбль большого количества элементарных квантов-фотонов. Что такое фотон?
NB Нам нет нужды имитировать вывод каждой детали на манер аксиоматического построения, нас интересует только "калибровочная" тема и, прежде всего, её позитивно-физическая интерпретация, а в остальном можно использовать "воспоминания из будущего".
Что такое фотон, хорошо известно: это безмассовая частица со спином 1.
Соответственно, его "базисные" состояния описываются
(1) 3-импульсом (или, что то же самое энергией/длиной волны и направлением, куда фотон летит), а также
(2) одним из двух состояний вращения: вектор спина направлен по или против направления полёта (переменная под названием "киральность", принимающая два значения по/против).
Все остальные состояния получаются из этих посредством обычной квантовой суперпозиции.
У массивной векторной частицы (вроде Z- и W-бозонов) нужно было бы рассматривать и третье состояние спина, но догнать фотон, чтобы посмотреть на него в состоянии покоя, где можно спокойно рассмотреть все три состояния спина 1, невозможно.
Можно сказать, что третье состояние спина у безмассовых векторных частиц вроде фотона, всегда летящих со скоростью света, "отцепляется" от двух указанных и, в силу своей независимости, становится отдельной частицей.
(Здесь маячит тень пресловутого хиггса, но идти за ней нам нет нужды.)
На техническом языке: элементарной частице соответствует неприводимое представление группы Пуанкаре, каковым и является описанная совокупность состояний, параметризованных 3-импульсом и киральностью.
Наконец, следуя Фоку, определяем стандартные операторы рождения-уничтожения для базовых состояний фотона.
***
До сих пор всё, что мы сделали, -- это сугубо позитивное, "этнографическое" описание-summary экспериментальных свойств фотонов на языке квантовой теории.
Именно такое описание нужно сделать в квантовом формализме, чтобы начать задавать взаимодействия и решать разные задачки.
Это примерно как в механике Ньютона для описания материальной точки Х нужно сказать: вот эти шесть переменных будут описывать положение и скорость частицы Х, а потом уже писать силы как функции от этих переменных и решать разные задачки про движение частицы.
Итак, можем ли мы с построенным формализмом описать взаимодействия фотонов с электронами?
(Про электроны мы не говорили, но там всё строится по той же схеме, нет только осложнения с отсутствующей спиновой компонентой, отсутствие которой испортит чуть ниже нам картинку и породит "калибровочную" тему, и в этом смысле с электронами всё проще.)
Ответ: конечно, да. С такими могучими подсказками, какие даёт классическая электродинамика, это дело только некоторой технической возни.
Во всяком случае, так можно написать схему, эквивалентную обычному ряду теории возмущений в квантовой электродинамике, где согласие теории с экспериментом достигает девяти значащих цифр (даже намёка на понимание чего не прозвучало у Пугалка в той профанной лекции про хиггса [Upd 2019-01-06 ситуация с Пугалком даже хуже, см. незначащие нули, где есть подробности про смысл этих уже десяти значащих цифр]).
Так, правда, никто не делает по техническим причинам, но принципиальная возможность этого гарантируется существованием вполне рабочей квантовой электродинамики в виде ряда теории возмущений. А чтобы получше оценить важность этого ряда, достаточно оглянуться вокруг себя и посчитать девайсы, в той или иной мере использующие свободные (т.е. соответствующие начальному, самому грубому члену этого ряда) электромагнитные поля, представляющие собой потоки фотонов: Наблюдатель насчитал таких девайсов восемь штук в зоне прямой видимости, не считая источников банального света.
Итак, у нас есть позитивное ( физическое в первом смысле) описание системы квантов электронов и фотонов, а также их взаимодействий, позволяющее в принципе делать невероятно полезные, а также невероятно тонкие вычисления.
И никакой калибровочной инвариантности пока не появилось.
Ещё раз: огромный диапазон электродинамических явлений (от банального радио до аномального магнитного момента электрона) можно в принципе описать, и описать очень точно, вообще не затрагивая калибровочной темы: в кондово-позитивной схеме её просто нет.
(В этом месте студенту КТП стоит пойти в начало записи и перечитать фрагмент из Пугалкина опуса -- и попытаться прикинуть своим умом насчёт положения "калибровочных преобразований с калибровочными параметрами, не исчезающими на бесконечности" на шкале позитивности/фантазматичности.)
Зато есть безмассовые кванты со спином 1, способные принимать два "киральных" состояния (со спином по и против своего движения, что прямо соответствует двум состояниям круговой поляризации, например, солнечного света; их, говорят, могут прямо глазом различать некоторые животные), но без третьего спинового состояния, "отцепившегося" от двух физических по причине безмассовости фотонов.
Именно в этом отсутствии в конечном счёте и коренится "калибровочная" тема.
***
Это, пожалуй, ключевое место в наших рассуждениях (напомним, что цель -- выявить позитивное ядро в "калибровочной" теме и отделить его от фантазмов, к чему обязан стремиться компетентный теоретик).
Хорошенько утоптав основы, можно перейти на галоп, не пересказывая курс КТП.
***
Нарисованная картинка, несмотря на огромное достоинство -- сугубую позитивность, имеет недостатки.
1. Расчёты по такой схеме были бы чрезвычайно громоздки -- настолько, что за преодоление такой громоздкости когда-то дали нобелевскую премию скромному Томонаге, умнице Швингеру и душке Фейнману.
2. С более теоретической точки зрения -- оказывается весьма затруднительно доказывать для такой схемы какие-то глобальные свойства (например, свойства, фундаментальные в вышеуказанном смысле, -- релятивистскую инвариантность и проч.), что, в свою очередь, отражается и на практических расчётах, дико затрудняя промежуточный контроль и т.п.
3. Наконец, "воспоминания о будущем" говорят нам, что номенклатура наблюдаемых квантов должна получаться как решение: в хромодинамике глюоны и кварки -- прямые аналоги фотонов и электронов -- не существуют как физические кванты, которые бы излучались, свободно летали и снова поглощались на манер радиоволн или света.
Всё это решается (хотя и не до теоремы существования) введением "локальных ковариантных квантовых полей".
Такое поле вводится для каждого типа квантов в теории, и именно для полей формулируются уравнения, описывающие изучаемые взаимодействия (аналог уравнений Максвелла).
Физические кванты (фотоны etc.) должны восстанавливаться (или не восстанавливаться) из решения.
(Для типа этнографов: эти поля -- совсем не те электромагнитные поля, которые фигурируют в уравнениях Максвелла. Те -- функции простые, эти -- обобщённые операторнозначные; те восстанавливаются из этих в специальных ситуациях, когда летит сразу запредельно много фотонов. "Запредельно" -- это значит за пределом, отмеченным школьным числом Авогадро.)
Для электронов (или для массивных векторных частиц) такие поля определяются легко, потому что спиновый базис можно взять независимым от импульса кванта.
С безмассовыми фотонами, у которых два возможных спиновых состояния привязаны к направлению импульса, легко не получится.
Но получится с помощью формального фокуса: нужно руками восстановить "отцепившееся" третье спиновое состояние у фотона, после этого для фотонов можно написать квантовое поле, и в терминах поля написать формулы, описывающие нужные взаимодействия. Но чтобы введённые руками нефизические состояния фотонов не начали вдруг играть какую-нибудь содержательную роль, эту возможность нужно исключить наложением (в довесок к уравнениям) специальных дифференциальных ограничений (их называют "калибровочные тождества" -- и название даёт пример обычной приматической профанации ради пущей мастурбации на "фундаментальность" и ради того, чтобы, сорвав этой "фундаментальностью" интерпретацию себе и аудитории, протащить комбинаторно-продуктивные гипотезы-фантазмы вроде "калибровочных преобразований с калибровочными параметрами, не исчезающими на бесконечности").
В квантовой электродинамике такие ограничения-тождества были получены Уордом и Такахаси, в обобщениях -- Славновым (на фото -- от центра вправо и чуть выше, контур седых волос на чёрном фоне) и британским учёным Тейлором (британские учёные они всюду, всюду).
Позитивный смысл "калибровочной" темы в квантовой электродинамике -- возникающей после переформулировки задачи описания взаимодействий с участием безмассовых векторных фотонов на языке локальных ковариантных квантовых полей -- концентрируется в специальных дифференциальных ограничениях = "калибровочных тождествах". Их роль -- исключить влияние на окончательные результаты фиктивных нефизических добавок, сделанных для удобства теоретиков-анаприматов (Натуре-то по барабану все эти заморочки с громоздкими вычислениями. Upd 2017-12-27 О громоздкости вычислений в чисто физических переменных явно говорится, например, в обзоре питерца-фоковца Прохорова.)
***
Теперь о "калибровочных преобразованиях". Уже должно быть ясно следующее:
Дифференциальный характер калибровочных тождеств-ограничений оставляет разговоры про "калибровочные параметры, не исчезающие на бесконечности" в области голимых фантазмов за границами позитивной теории.
Удивительно ли, что аксион всё никак не находится.
(продолжение следует)
Upd В качестве продолжения: лажевый пузырь (21) эффект Ааронова-Бома