последовательность

[mochalkina]

по ссылке в комментах у vitus_wagner и alextutubalin есть Удивительное.

Оно здесь. Теперь не заснуть.

Не верится - неужели правда?

p.s. Долго и безуспешно вспоминала, берется ли первый интеграл аналитически. Вот ведь, ничего уже не помню.
Ну да, гугл объясняет, что не берется.

Comments

[old_greeb]

Бля! Ну ни себе хуя, пардон май френч!
*Интеграл не берется в явном виде как неопределенный, но вычисляется как интеграл по параметру (sinax)/x в тех же пределах или же с помощью вычетов. Интересно, что за области имеются тут в виду?*

[mochalkina]

Вал. Ник. вчера мне пытался это объяснить (в смысле, про интеграл по параметру), но я была не совсем трезва и не запомнила.

[old_greeb]

ПС. Пардон, ссылки не заметил там.

[parf_al]

Я малодушно поверила автору. Клево же :-)!

[leleshka]

(открыв рот и вытаращив глаза) какие вы все умныееее

[mochalkina]

от гум-манитария слышу!

[utnapishti]

Здесь http://en.wikipedia.org/wiki/Borwein_integral есть ещё несколько подробностей: во-первых, на сколько первый результат, который не равен пи/2, отличается от него; во-вторых, каким условием регулируется то место, с которого начинается расхождение.

См. ещё http://avva.livejournal.com/2362280.html .

[mochalkina]

здОрово, спасибо! Это я стормозила, надо было сразу залезть в Вики.

Интересно - расхождение начинается, потому что сумма переходит через 1, или это совпадение?

[podmoskovnik]

Потому что. Значение интеграла (лучше смотреть на симметризованный вариант), очевидно, равно значению фурье-образа подынтегральной функции в нуле. У sin(x)/x фурье-образ - это прямоугольный импульс от -1 до 1. Каждый следующий множитель в подынтегральном выражении добавляет в фурье-образ свертку с прямоугольным окошком ширины соответственно в 2/3, 2/5, 2/7 .... Первая свертка делает из прямоугольного импульса трапецию с плоской вершиной от -2/3 до +2/3. Поскольку вершина по-прежнему плоская, значение фурье-образа в 0 остается прежним, и интеграл не меняется. Вторая свертка скругляет углы трапеции и подгрызает вершину с обеих сторон еще на 1/5, третья - еще на 1/7 и т.д. Когда они догрызаются до 0 (т.е. когда сумма 1/3 + 1/5 + 1/7... переваливает через 1), значение фурье-образа перестает быть константой и начинает убывать.

[mochalkina]

спасибо, Сережа.
Про Фурье совершенно ничего не помню, надо почитать и освежить, но стало понятнее.

[mtyukanov]

Меня больше всего поразило, что это открыто чуть больше десяти лет назад. Вроде бы такая загогулина должна была бы быть известна, описываться во всяких "математических досугах" -- ан нет, 2001 год.

[mochalkina]

выше в комментах ссылка на статью в Википедии, там чуть больше подробностей.

Вероятно, раньше никому в голову не приходило проверить, так бывает.

[mochalkina]

тут еще podmoskovnik в комментах хорошо объяснил, почему оно так, а не иначе.