В данном случае даже у мудрецов не все рассмотренные стратегии - «коллективные». Кроме того, не во всех случаях этот термин вообще имеет хоть какой-то смысл в данном контексте: они же тут не делят какой-то ресурс и аналога «дилеммы заключённых» тут тоже нет.
Ошибочность решения не в «коллективности стратегии», а в слишком смелом предположении о том, что, раз нам известен один способ рассуждения, то все обязательно будут рассуждать именно этим способом, а потому мы наши предположения можем считать точным знанием.
> - Предположим, я, А, - голубоглазый. Как тогда будет рассуждать Б? Например, так. > ---- Предположим, я, Б, - кареглазый. Тогда голубоглазый А методом исключения вычислит, что он - голубоглазый, и покончит с собой на следующий день. Если же этого не произойдёт, я пойму, что я тоже голубоглазый и покончу с собой на второй день. > - Если Б покончит с собой на второй день, то я, А, пойму, что я - голубоглазый. И покончу с собой на третий день.
А поймет, что он голубоглазый, раньше, чем Б покончит с собой. Он ведь обладает идеальным логическим мышлением, он узнает, что голубоглазый, сразу, как только наблюдаемые факты начинают противоречить его неголубоглазости. А факт отсутствия самоубийства Б после первого дня противоречит неголубым глазам А.
> Он ведь обладает идеальным логическим мышлением, он узнает, что голубоглазый, сразу, как только наблюдаемые факты начинают противоречить его неголубоглазости.
А они никогда не начнут. Поскольку все остальные - тоже идеальные логики, и потому тоже понимают, что существует больше одного способа вычисления цвета своих глаз, и некоторые из них приводят к ответу за разное время, а потому никто никогда в данной ситуации не будет точно знать цвет своих глаз.
Хм. Допустим есть только один голубоглазый. То что он видит - все остальные кареглазые. Этот факт противоречит его кареглазости, ведь голубоглазые есть. Поэтому он сразу должен сделать вывод, что глаза у него - голубые и самоубиться в ближайший полдень. Без разницы, какие ещё есть способы выяснить цвет своих глаз.
Допустим, голубоглазых два, А и Б. Тогда, после первого полдня, А видит, что Б не самоубился. Этот факт противоречит кареглазости А. Поэтому он должен сразу сделать вывод, что глаза у него голубые. И должен самоубиться на второй день. Точно так же должен поступить Б. Без разницы, какие ещё есть способы выяснить цвет своих глаз.
Что-то сломается только если есть способ выяснить цвет глаз быстрее чем этой рекурсией.
> Тогда, после первого полдня, А видит, что Б не самоубился. Этот факт противоречит кареглазости А.
Никто не обязан эмпирически проверять именно свою предположительную кареглазость. Они оба могут эмпирически проверить свою голубоглазость, поскольку такая проверка тоже приводит к вычислению цвета своих глаз.
И потому про другого тоже не могут предположить, что он проверяет именно свою кареглазость.
Из-за этого ситуация с более чем одним голубоглазым становится недетерменированной в смысле точного дня самоубийства каждого из участников. «Если бы голубоглазых было бы двое, то на второй день они должны были бы самоубиться» превращается в «если голубоглазых двое, то они в какой-то день, позже первого, должны самоубиться
( ... )
Понравилась загадка про мудрецов. Только имхо условие "каждому из вас скажут, на ком какого цвета колпак, но какой на вас не скажут" лучше переформулировать. Подумалось, что подлый султан может сломать алгоритм мудрецов и одеть всем синие колпаки. Каждый будет знать, что у остальных синий, а понять что на тебе не выйдет никак. По алгоритму придется тут же говорить, что на тебе красный колпак и соответственно погибать. Лучше может сформулировать как то так "каждому из вас скажут сколько синих и красных колпаков раздали". Или же подчеркнуть, что колпаки на них разные.
Как и в случае с путешественником, султан говорит им, что и синих, и красных колпаков больше нуля. Поскольку про все синие и ноль красных колпаков уже нельзя сказать «синие и красные колпаки» - если можно, то это одновременно с тем подразумевало бы «и зелёные тоже». И вообще все цвета, которые только бывают.
Поэтому да, он может их обмануть, но тогда задача становится нерешаемой в принципе - он ведь может и с количеством тоже обмануть: неправильно назвать числа.
Это конечно придирки, но таки :) В условии задачи нет ничего похожего на "султан говорит им, что и синих, и красных колпаков больше нуля". Есть "На каждого из вас наденут синий или красный колпак" и "каждому из вас скажут, на ком какого цвета колпак"
Не может быть «ноль красных колпаков» - у нулевого количества колпаков нет цвета. Если допустить такую возможность, то надо сразу же допустить существование колпаков каждого из потенциально бесконечного множества цветов.
Comments 42
А также "рефлексия 1го" "рефлексия 2го" порядков -- так и задумано?
ПС
На мой взгляд тут есть потенциал ещё и для 4й части:
4.а) теория игр
4.б) метатеория игр
Reply
Ошибочность решения не в «коллективности стратегии», а в слишком смелом предположении о том, что, раз нам известен один способ рассуждения, то все обязательно будут рассуждать именно этим способом, а потому мы наши предположения можем считать точным знанием.
Reply
> ---- Предположим, я, Б, - кареглазый. Тогда голубоглазый А методом исключения вычислит, что он - голубоглазый, и покончит с собой на следующий день. Если же этого не произойдёт, я пойму, что я тоже голубоглазый и покончу с собой на второй день.
> - Если Б покончит с собой на второй день, то я, А, пойму, что я - голубоглазый. И покончу с собой на третий день.
А поймет, что он голубоглазый, раньше, чем Б покончит с собой. Он ведь обладает идеальным логическим мышлением, он узнает, что голубоглазый, сразу, как только наблюдаемые факты начинают противоречить его неголубоглазости.
А факт отсутствия самоубийства Б после первого дня противоречит неголубым глазам А.
Reply
А они никогда не начнут. Поскольку все остальные - тоже идеальные логики, и потому тоже понимают, что существует больше одного способа вычисления цвета своих глаз, и некоторые из них приводят к ответу за разное время, а потому никто никогда в данной ситуации не будет точно знать цвет своих глаз.
Reply
То что он видит - все остальные кареглазые. Этот факт противоречит его кареглазости, ведь голубоглазые есть. Поэтому он сразу должен сделать вывод, что глаза у него - голубые и самоубиться в ближайший полдень.
Без разницы, какие ещё есть способы выяснить цвет своих глаз.
Допустим, голубоглазых два, А и Б.
Тогда, после первого полдня, А видит, что Б не самоубился. Этот факт противоречит кареглазости А. Поэтому он должен сразу сделать вывод, что глаза у него голубые. И должен самоубиться на второй день. Точно так же должен поступить Б.
Без разницы, какие ещё есть способы выяснить цвет своих глаз.
Что-то сломается только если есть способ выяснить цвет глаз быстрее чем этой рекурсией.
Reply
Никто не обязан эмпирически проверять именно свою предположительную кареглазость. Они оба могут эмпирически проверить свою голубоглазость, поскольку такая проверка тоже приводит к вычислению цвета своих глаз.
И потому про другого тоже не могут предположить, что он проверяет именно свою кареглазость.
Из-за этого ситуация с более чем одним голубоглазым становится недетерменированной в смысле точного дня самоубийства каждого из участников. «Если бы голубоглазых было бы двое, то на второй день они должны были бы самоубиться» превращается в «если голубоглазых двое, то они в какой-то день, позже первого, должны самоубиться ( ... )
Reply
Reply
Поэтому да, он может их обмануть, но тогда задача становится нерешаемой в принципе - он ведь может и с количеством тоже обмануть: неправильно назвать числа.
Reply
В условии задачи нет ничего похожего на "султан говорит им, что и синих, и красных колпаков больше нуля".
Есть "На каждого из вас наденут синий или красный колпак" и "каждому из вас скажут, на ком какого цвета колпак"
Reply
Reply
Спасибо за разминку для мозгов!
Reply
Reply
Колпаки надевают один раз, и все знают, что есть минимум один красный и один синий колпак (иначе нельзя было бы сказать «красный или синий»).
Технически приходят ко всем одновременно - во всяком случае о результате прихода к другим каждый мудрец узнаёт только на следующий день.
Каждый мудрец каждый день может просто промолчать - ему не обязательно называть цвет своего колпака.
Каждый при этом не хочет просто угадывать: для мудрецов вероятность смерти в 50% - слишком большая.
Reply
Leave a comment