> Тогда, после первого полдня, А видит, что Б не самоубился. Этот факт противоречит кареглазости А.
Никто не обязан эмпирически проверять именно свою предположительную кареглазость. Они оба могут эмпирически проверить свою голубоглазость, поскольку такая проверка тоже приводит к вычислению цвета своих глаз.
И потому про другого тоже не могут предположить, что он проверяет именно свою кареглазость.
Из-за этого ситуация с более чем одним голубоглазым становится недетерменированной в смысле точного дня самоубийства каждого из участников. «Если бы голубоглазых было бы двое, то на второй день они должны были бы самоубиться» превращается в «если голубоглазых двое, то они в какой-то день, позже первого, должны самоубиться».
Фокус в том, что тут есть не только логическая проверка. Тут…
1. Логическая проверка 2. Эмпирическая проверка 3. Theory of mind
И вот пункты 2 и 3 позволяют отсрочить собственное самоубийство на сколь угодно долгий срок. Поскольку каждый может, как сам ждать эмпирического подтверждения своей голубоглазости, вместо эмпирического опровержения своей кареглазости, равно как и предполагать, что второй делает аналогичное, равно как, что второй предполагает про первого аналогичное, и так далее.
Из-за этого даже трое голубоглазых уже не могут точно сказать, что отсутствие самоубийства на второй день означает голубоглазость всех троих: двое самоубились бы лишь в какой-то день (причём, для них ещё и есть вариант, что они самоубьются в разные дни - с разрывом в один), а не обязательно на второй, а потому отсутствие самоубийства на второй день ничего не доказывает.
> Никто не обязан эмпирически проверять именно свою предположительную кареглазость. Они оба могут эмпирически проверить свою голубоглазость, поскольку такая проверка тоже приводит к вычислению цвета своих глаз.
> И потому про другого тоже не могут предположить, что он проверяет именно свою кареглазость.
В той формулировке задачи, которую я встречал, ставится, что
1. Островитяне идеально логичны, так что мгновенно знают все логические следствия из имеющихся предпосылок.
2. То что они идеально логичны - common knowledge.
Так что даже если есть несколько путей с разной скоростью, то они знают, что всегда сработает самый быстрый, и у других тоже.
> 1. Островитяне идеально логичны, так что мгновенно знают все логические следствия из имеющихся предпосылок.
> 2. То что они идеально логичны - common knowledge.
У меня это тоже написано. Но это им никак не поможет. Точнее, наоборот поможет - никогда не самоубиться. Поскольку каждый будет точно знать, что способов решения больше одного, а потому вычислить что-то наверняка в данной ситуации решительно невозможно: для вычисления нужно было бы ещё одно условие - «каждый проделывает эмпирическую проверку самым быстрым способом из возможным и про всех знает, что все тоже делают так же и тоже про всех это знают».
Знание наиболее быстрого способа не равно использованию самого быстрого способа другим его знающим.
Ну, я думаю, что эмпирические проверки и theory of mind просто не причём. На второй день, после того как Б не самоубился, у А уже есть все предпосылки, чтобы строго логически прийти к выводу, что он тоже голубоглазый.
И я не понимаю, почему вдруг туземец с идеальным логическим мышлением к этому выводу не придёт.
> Ну, я думаю, что эмпирические проверки и theory of mind просто не причём.
Ни хера ж себе «не при чём» - на этом же всё решение строится: на том, кто в какой день себя убьёт или нет, и на предположениях о том, кто о чём думает.
> На второй день, после того как Б не самоубился, у А уже есть все предпосылки, чтобы строго логически прийти к выводу, что он тоже голубоглазый.
И одновременно с тем предпосылки для того, чтобы прийти к этому выводу на третий день. И на четвёртый. А поскольку так у всех, то к выводу ни на какой день прийти вообще не возможно, если количество голубоглазых больше двух. И даже, когда их двое, второй придёт к однозначному выводу только в тот момент, когда другой не выдержит накала страстей и самоубьётся, выбрав гипотезу, проверяемую именно к этому дню.
Ну, имхо, решение строится не на этом. У А на второй день просто есть набор фактов: 1) единственный голубоглазый на острове самоубивается в ближайший полдень 2) Б - голубоглазый 3) все, кроме Б и А, - не голубоглазые 4) Б не самоубился в ближайший полдень. Логичный вывод из этого: А - голубоглазый.
Да, для получения (1) надо предположить, что думает гипотетический единственный голубоглазый туземец на острове. Но, предположение ограничивается тем, что он знает (а тут нет никакой свободы) и тем, какие выводы он может сделать из своих знаний(и тут тоже нет никакой свободы, раз уж все туземцы - идеальные логики). Да, (4) - результат опыта, но это не важно для логического вывода.
А если туземец может не делать логического вывода из посылок, то никто никогда не умрет, даже если голубоглазый на острове всего один. Он просто будет знать: 1) на острове есть голубоглазые 2) все, кроме меня, - не голубоглазые Но никогда не сделает из этого каких-нибудь выводов.
…или, что Б проверяет иную гипотезу (что Б - голубоглазый) иным способом - для подтверждения которой А должен самоубиться.
Повторюсь: гипотез больше одной - даже в случае всего с двоими. Каждую из них можно проверить только эмпирически. Но нет никакой гарантии, что второй туземец проверяет именно ту, которая должна привести к его самоубийству сегодня.
Поэтому А вынужден учитывать, что Б может не самоубиваться по той причине, что он выбрал гипотезу, для подтверждения которой сначала должен самоубиться А. Однако Б ровно в той же ситуации, что и А, а потому он ровно так же должен учитывать, что и А может проверять иную гипотезу.
Действительно, можно было бы за день опровергнуть гипотезу «я, А, - кареглазый», но одновременно с тем можно было бы за два дня подтвердить гипотезу «я, А, - голубоглазый» - если бы Б опроверг бы гипотезу «я, Б, - кареглазый» за первый день и самоубился.
Ирония в том, что самоубийство одного из них действительно бы опровергало гипотезу о кареглазости или подтверждало бы гипотезу о голубоглазости. Но пока его нет, нет и точного знания о том, какую именно гипотезу сейчас эмпирически проверяет несамоубившийся второй, а потому нет и однозначного вывода из отсутствия его самоубийства.
Единственный голубоглазый на острове самоубивается в ближайший полдень + голубоглазый Б не самоубился в ближайший полдень => Б не единственный голубоглазый на острове.
Б не единственный голубоглазый на острове + все на острове кроме А и Б не голубоглазые => А голубоглазый.
Я не вижу, как и на что здесь могут повлиять гипотезы туземцев.
> Единственный голубоглазый на острове самоубивается в ближайший полдень + голубоглазый Б не самоубился в ближайший полдень => Б не единственный голубоглазый на острове.
Это правда так. Но разница в том, что таким способом лишь можно было бы узнать. Однако нет гарантии, что второй туземец узнаёт именно таким способом - ведь ровно так же можно и другим способом тоже.
Вот аналогия с арифметикой.
Есть выражение 3 * (1 + 2)
Можно вычислить его вот так:
3 * (1 + 2) 3 * 3 = 9
А можно вот так:
3 * (1 + 2) 3 * 1 + 3 * 2 3 + 3 * 2 3 + 6 = 9
Предположим, можно делать только одно действие в день.
Даже с условием «каждый туземец обязан подсчитать результат, если он может это сделать», ни один туземец не может быть уверен, что какой-то другой туземец подсчитает результат именно на второй день или именно на четвёртый. Он может быть уверен только в том, что можно было бы подсчитать результат на второй день и можно было бы на четвёртый, но при этом на второй день у него нет гарантии, что какой-то другой туземец уже досчитал.
При этом, если использован второй способ подсчёта, то на второй день у считающего этим способом ещё нет окончательного результата - нельзя утверждать, будто «да уже и так всё понятно».
В случае с арифметикой это более наглядно. В логике же появляется иллюзия, будто бы, если уже можно было бы вычислить что-то, то это что-то обязательно уже вычислили. Но нет, хотя мозгу обычно лень искать ещё одно доказательство, когда одно уже известно, при построении предположений о мыслительных процессах кого-то другого нельзя считать, будто бы некое известное нам доказательство обязательно будет использовано, если оно не единственное возможное.
И там даже для двоих есть второй вариант вычислений:
Если я - голубоглазый, то второй туземец может предположить, что он - кареглазый и ждать моего самоубийства на следующий день. Если же я не убьюсь, он поймёт, что он - голубоглазый и убьётся на второй день. Тогда я пойму, что это действительно правда, что я - голубоглазый.
Двое ещё могли бы для себя решить, что, если уже есть гипотеза, которую можно доказать на данной итерации, то именно её и надо выбрать (хотя такого условия в задаче и нет), однако для троих и больше уже совсем швах - для них ни на каком этапе нет гипотезы, которую можно было бы сразу же проверить.
> Ну, я именно так и понимал «идеальное логическое мышление», которым эти туземцы обладают. Как знание всех следствий из имеющихся фактов.
У них имеющиеся факты зависят от порядкового номера дня и произошедшего в предыдущие дни. Поэтому ситуация подобна «поэтапному вычислению» результата арифметического выражения.
Имеющиеся факты зависят от порядкового номера дня, но всегда одинаковы: в предыдущие дни никто не самоубился. Ситуация подобна, но в любой момент времени все голубоглазые туземцы знают одни и те же факты. И, следовательно, придут к выводу о своей голубоглазости в один и тот же день. Ну, если у них идеальное логическое мышление в моей трактовке.
> Ну, я именно так и понимал «идеальное логическое мышление», которым эти туземцы обладают.
Всё верно.
> for the purposes of this logic puzzle, “highly logical” means that any conclusion that can logically deduced from the information and observations available to an islander, will automatically be known to that islander. →→
Фактически ты вводишь дополнительное условие: туземцы могут проверять только одну гипотезу за раз.
Даже хотя это, вообще-то, противоречит условию - число гипотез (перестановок „A1 думет, что А2 думает,.. что Ai думает...“) конечно, и хотя растёт примерно как факториал, но рано или поздно сработает.
> Фактически ты вводишь дополнительное условие: туземцы могут проверять только одну гипотезу за раз.
Я как раз не говорю это, а говорю, что надо ввести дополнительные условия: что они делают только так или не только так. Потому что в текущей формулировке нет ничего, что обязывает их делать вот так или как-то иначе.
Собственно, на данный момент, например, не известен алгоритм, который мог бы сказать наикратчайший путь вычислений, кроме как путём перебора всех возможных с отсевом - если уже известен тот алгоритм, который кончается раньше текущего шага проверяемого маршрута вычислений.
Однако про туземцев не сказано, что они перебирают все варианты и выбирают наикратчайший. Это, вообще говоря, даже не в их интересах в данном случае. Для мудрецов - да, это осмыслено, но там иные условия.
Кроме того, перебор и вычисление наикратчайшего пути не могут гарантировать, что остальные делают так же, если это не оговорить напрямую. А при количестве больше двух кратчайший вариант уже не гарантирован, поскольку там уже идут умозаключения о том, как рассуждают другие.
> про туземцев не сказано, что они перебирают все варианты и выбирают наикратчайший... Кроме того, перебор и вычисление наикратчайшего пути не могут гарантировать, что остальные делают так же, если это не оговорить напрямую.
Сказано же. Та самая „абсолютная логичность“. Они не перебирают варианты - они их вычисляют непроизвольно, одновременно и мгновенно. Выбор наикратчайшего из этого напрямую следует. И опять же, по условию все знают, что все остальные точно такие же.
> Это, вообще говоря, даже не в их интересах в данном случае.
Задача, тащемта, не про их интересы. Задача про логические конструкты в мысленном эксперименте, которым для излишней наглядности пририсовали человеческую внешность.
Никто не обязан эмпирически проверять именно свою предположительную кареглазость. Они оба могут эмпирически проверить свою голубоглазость, поскольку такая проверка тоже приводит к вычислению цвета своих глаз.
И потому про другого тоже не могут предположить, что он проверяет именно свою кареглазость.
Из-за этого ситуация с более чем одним голубоглазым становится недетерменированной в смысле точного дня самоубийства каждого из участников. «Если бы голубоглазых было бы двое, то на второй день они должны были бы самоубиться» превращается в «если голубоглазых двое, то они в какой-то день, позже первого, должны самоубиться».
Фокус в том, что тут есть не только логическая проверка. Тут…
1. Логическая проверка
2. Эмпирическая проверка
3. Theory of mind
И вот пункты 2 и 3 позволяют отсрочить собственное самоубийство на сколь угодно долгий срок. Поскольку каждый может, как сам ждать эмпирического подтверждения своей голубоглазости, вместо эмпирического опровержения своей кареглазости, равно как и предполагать, что второй делает аналогичное, равно как, что второй предполагает про первого аналогичное, и так далее.
Из-за этого даже трое голубоглазых уже не могут точно сказать, что отсутствие самоубийства на второй день означает голубоглазость всех троих: двое самоубились бы лишь в какой-то день (причём, для них ещё и есть вариант, что они самоубьются в разные дни - с разрывом в один), а не обязательно на второй, а потому отсутствие самоубийства на второй день ничего не доказывает.
Reply
> И потому про другого тоже не могут предположить, что он проверяет именно свою кареглазость.
В той формулировке задачи, которую я встречал, ставится, что
1. Островитяне идеально логичны, так что мгновенно знают все логические следствия из имеющихся предпосылок.
2. То что они идеально логичны - common knowledge.
Так что даже если есть несколько путей с разной скоростью, то они знают, что всегда сработает самый быстрый, и у других тоже.
Reply
> 2. То что они идеально логичны - common knowledge.
У меня это тоже написано. Но это им никак не поможет. Точнее, наоборот поможет - никогда не самоубиться. Поскольку каждый будет точно знать, что способов решения больше одного, а потому вычислить что-то наверняка в данной ситуации решительно невозможно: для вычисления нужно было бы ещё одно условие - «каждый проделывает эмпирическую проверку самым быстрым способом из возможным и про всех знает, что все тоже делают так же и тоже про всех это знают».
Знание наиболее быстрого способа не равно использованию самого быстрого способа другим его знающим.
Reply
И я не понимаю, почему вдруг туземец с идеальным логическим мышлением к этому выводу не придёт.
Reply
Ни хера ж себе «не при чём» - на этом же всё решение строится: на том, кто в какой день себя убьёт или нет, и на предположениях о том, кто о чём думает.
> На второй день, после того как Б не самоубился, у А уже есть все предпосылки, чтобы строго логически прийти к выводу, что он тоже голубоглазый.
И одновременно с тем предпосылки для того, чтобы прийти к этому выводу на третий день. И на четвёртый. А поскольку так у всех, то к выводу ни на какой день прийти вообще не возможно, если количество голубоглазых больше двух. И даже, когда их двое, второй придёт к однозначному выводу только в тот момент, когда другой не выдержит накала страстей и самоубьётся, выбрав гипотезу, проверяемую именно к этому дню.
Reply
У А на второй день просто есть набор фактов:
1) единственный голубоглазый на острове самоубивается в ближайший полдень
2) Б - голубоглазый
3) все, кроме Б и А, - не голубоглазые
4) Б не самоубился в ближайший полдень.
Логичный вывод из этого: А - голубоглазый.
Да, для получения (1) надо предположить, что думает гипотетический единственный голубоглазый туземец на острове. Но, предположение ограничивается тем, что он знает (а тут нет никакой свободы) и тем, какие выводы он может сделать из своих знаний(и тут тоже нет никакой свободы, раз уж все туземцы - идеальные логики).
Да, (4) - результат опыта, но это не важно для логического вывода.
А если туземец может не делать логического вывода из посылок, то никто никогда не умрет, даже если голубоглазый на острове всего один. Он просто будет знать:
1) на острове есть голубоглазые
2) все, кроме меня, - не голубоглазые
Но никогда не сделает из этого каких-нибудь выводов.
Reply
> Логичный вывод из этого: А - голубоглазый.
…или, что Б проверяет иную гипотезу (что Б - голубоглазый) иным способом - для подтверждения которой А должен самоубиться.
Повторюсь: гипотез больше одной - даже в случае всего с двоими. Каждую из них можно проверить только эмпирически. Но нет никакой гарантии, что второй туземец проверяет именно ту, которая должна привести к его самоубийству сегодня.
Поэтому А вынужден учитывать, что Б может не самоубиваться по той причине, что он выбрал гипотезу, для подтверждения которой сначала должен самоубиться А. Однако Б ровно в той же ситуации, что и А, а потому он ровно так же должен учитывать, что и А может проверять иную гипотезу.
Действительно, можно было бы за день опровергнуть гипотезу «я, А, - кареглазый», но одновременно с тем можно было бы за два дня подтвердить гипотезу «я, А, - голубоглазый» - если бы Б опроверг бы гипотезу «я, Б, - кареглазый» за первый день и самоубился.
Ирония в том, что самоубийство одного из них действительно бы опровергало гипотезу о кареглазости или подтверждало бы гипотезу о голубоглазости. Но пока его нет, нет и точного знания о том, какую именно гипотезу сейчас эмпирически проверяет несамоубившийся второй, а потому нет и однозначного вывода из отсутствия его самоубийства.
Reply
Б не единственный голубоглазый на острове + все на острове кроме А и Б не голубоглазые => А голубоглазый.
Я не вижу, как и на что здесь могут повлиять гипотезы туземцев.
Reply
Это правда так. Но разница в том, что таким способом лишь можно было бы узнать. Однако нет гарантии, что второй туземец узнаёт именно таким способом - ведь ровно так же можно и другим способом тоже.
Вот аналогия с арифметикой.
Есть выражение 3 * (1 + 2)
Можно вычислить его вот так:
3 * (1 + 2)
3 * 3 = 9
А можно вот так:
3 * (1 + 2)
3 * 1 + 3 * 2
3 + 3 * 2
3 + 6 = 9
Предположим, можно делать только одно действие в день.
Даже с условием «каждый туземец обязан подсчитать результат, если он может это сделать», ни один туземец не может быть уверен, что какой-то другой туземец подсчитает результат именно на второй день или именно на четвёртый. Он может быть уверен только в том, что можно было бы подсчитать результат на второй день и можно было бы на четвёртый, но при этом на второй день у него нет гарантии, что какой-то другой туземец уже досчитал.
При этом, если использован второй способ подсчёта, то на второй день у считающего этим способом ещё нет окончательного результата - нельзя утверждать, будто «да уже и так всё понятно».
В случае с арифметикой это более наглядно. В логике же появляется иллюзия, будто бы, если уже можно было бы вычислить что-то, то это что-то обязательно уже вычислили. Но нет, хотя мозгу обычно лень искать ещё одно доказательство, когда одно уже известно, при построении предположений о мыслительных процессах кого-то другого нельзя считать, будто бы некое известное нам доказательство обязательно будет использовано, если оно не единственное возможное.
И там даже для двоих есть второй вариант вычислений:
Если я - голубоглазый, то второй туземец может предположить, что он - кареглазый и ждать моего самоубийства на следующий день. Если же я не убьюсь, он поймёт, что он - голубоглазый и убьётся на второй день. Тогда я пойму, что это действительно правда, что я - голубоглазый.
Двое ещё могли бы для себя решить, что, если уже есть гипотеза, которую можно доказать на данной итерации, то именно её и надо выбрать (хотя такого условия в задаче и нет), однако для троих и больше уже совсем швах - для них ни на каком этапе нет гипотезы, которую можно было бы сразу же проверить.
Reply
Ну, я именно так и понимал «идеальное логическое мышление», которым эти туземцы обладают. Как знание всех следствий из имеющихся фактов.
Видимо в условие задачи было бы неплохо дописать что такое это «идеальное логическое мышление».
Reply
У них имеющиеся факты зависят от порядкового номера дня и произошедшего в предыдущие дни. Поэтому ситуация подобна «поэтапному вычислению» результата арифметического выражения.
Reply
Ситуация подобна, но в любой момент времени все голубоглазые туземцы знают одни и те же факты. И, следовательно, придут к выводу о своей голубоглазости в один и тот же день. Ну, если у них идеальное логическое мышление в моей трактовке.
Reply
Всё верно.
> for the purposes of this logic puzzle, “highly logical” means that any conclusion that can logically deduced from the information and observations available to an islander, will automatically be known to that islander. →→
Reply
Даже хотя это, вообще-то, противоречит условию - число гипотез (перестановок „A1 думет, что А2 думает,.. что Ai думает...“) конечно, и хотя растёт примерно как факториал, но рано или поздно сработает.
Reply
Я как раз не говорю это, а говорю, что надо ввести дополнительные условия: что они делают только так или не только так. Потому что в текущей формулировке нет ничего, что обязывает их делать вот так или как-то иначе.
Собственно, на данный момент, например, не известен алгоритм, который мог бы сказать наикратчайший путь вычислений, кроме как путём перебора всех возможных с отсевом - если уже известен тот алгоритм, который кончается раньше текущего шага проверяемого маршрута вычислений.
Однако про туземцев не сказано, что они перебирают все варианты и выбирают наикратчайший. Это, вообще говоря, даже не в их интересах в данном случае. Для мудрецов - да, это осмыслено, но там иные условия.
Кроме того, перебор и вычисление наикратчайшего пути не могут гарантировать, что остальные делают так же, если это не оговорить напрямую. А при количестве больше двух кратчайший вариант уже не гарантирован, поскольку там уже идут умозаключения о том, как рассуждают другие.
Reply
Сказано же. Та самая „абсолютная логичность“. Они не перебирают варианты - они их вычисляют непроизвольно, одновременно и мгновенно. Выбор наикратчайшего из этого напрямую следует. И опять же, по условию все знают, что все остальные точно такие же.
> Это, вообще говоря, даже не в их интересах в данном случае.
Задача, тащемта, не про их интересы. Задача про логические конструкты в мысленном эксперименте, которым для излишней наглядности пририсовали человеческую внешность.
Reply
Leave a comment