можно ли доказать то что не истинно?

[ivanov_petrov]

Обычно говорят о теореме Геделя - что не всё, что истинно, можно доказать. А если иначе? Про неистинное?

Существует ли область доказанного и неистинного?

Comments

[lj_frank_bot]

Здравствуйте!
Система категоризации Живого Журнала посчитала, что вашу запись можно отнести к категории: Наука.
Если вы считаете, что система ошиблась - напишите об этом в ответе на этот комментарий. Ваша обратная связь поможет сделать систему точнее.
Фрэнк,
команда ЖЖ.

[vashu11]

// Обычно говорят о теореме Геделя - что не всё, что истинно, можно доказать.

Чего только не услышишь.

> если формальная арифметика непротиворечива, то в ней существует невыводимая и неопровержимая формула

Об "истинности" этой невыводимой формулы никаких заявлений не делается, это бессмысленно по определению.

[solomon2]

Вторая теорема утверждает, что если формальная арифметика непротиворечива, то в ней невыводима некоторая формула, содержательно утверждающая непротиворечивость этой арифметики.

[vashu11]

Это не значит что "формальная арифметика непротиворечива" это недоказуемая истина. Вторая теорема о том что ЕСЛИ предположить что арифметика непротиворечива, то ее средствами этого не докажешь.

Истина в логике это то что можно вывести из аксиом. Если вы не можете вывести некоторое утверждение или его отридцание, то бессмысленно рассуждать о истинности/ложности утверждения.

[solomon2]

Отождествление истинности (семантическое понятие) и выводимости из аксиом (формальное понятие) - это заблуждение. Подучите логику.

[crisis_killer]

конечно существует. это такая огромная мусорная корзина с надписью ОПРОВЕРГНУТОЕ.

[crisis_killer]

к примеру можно взять третью и четырнадцатую проблемы Гильберта.

[ordinary_nobody]

Прибавьте сюда маленький-маленький (ну конечно маленький) класс "пока еще не опровергнутое".

[crisis_killer]

оно не относится к множеству "доказанное"

[solomon2]

https://en.m.wikipedia.org/wiki/Paraconsistent_logic#

[alex_new_york]

В некотором смысле можно. Хорошим примером является парадокс приговоренного.

Однажды в воскресенье начальник тюрьмы вызвал преступника, приговорённого к казни, и сообщил ему:

Вас казнят на следующей неделе в полдень.
День казни станет для вас сюрпризом, вы узнаете о нём, только когда палач в полдень войдёт к вам в камеру.
Начальник тюрьмы был честнейшим человеком и никогда не врал.

Заключённый подумал над его словами и улыбнулся: «В воскресенье меня казнить не могут! Ведь тогда уже в субботу вечером я буду знать об этом. А, по словам начальника, я не буду знать день своей казни. Следовательно, последний возможный день моей казни - суббота. Но если меня не казнят в пятницу, то я буду заранее знать, что меня казнят в субботу, значит, и её можно исключить». Последовательно исключив пятницу, четверг, среду, вторник и понедельник, преступник пришёл к выводу, что начальник не сможет его казнить, выполнив все свои слова

Вроде бы всё логично доказано

Но к его глубокому удивлению его казнили в среду

[ext_4727351]

На то он и парадокс, что в нём заложено скрытое противоречие. Если я правильно всё понимаю, то в случае заключённого дело в допущении, что он доживёт до воскресенья. То есть доказательство неверно изначально.

[alex_new_york]

Он не утверждает, что доживет, а просто перебирает варианты. С формальной логикой у доказательства всё в порядке. Проблема в другом

[kaktus77]

== с формальной логикой у доказательства всё в порядке.

Не совсем так (см. ниже)