можно ли доказать то что не истинно?

[ivanov_petrov]

Обычно говорят о теореме Геделя - что не всё, что истинно, можно доказать. А если иначе? Про неистинное?

Существует ли область доказанного и неистинного?

Comments

[alex_new_york]

В некотором смысле можно. Хорошим примером является парадокс приговоренного.

Однажды в воскресенье начальник тюрьмы вызвал преступника, приговорённого к казни, и сообщил ему:

Вас казнят на следующей неделе в полдень.
День казни станет для вас сюрпризом, вы узнаете о нём, только когда палач в полдень войдёт к вам в камеру.
Начальник тюрьмы был честнейшим человеком и никогда не врал.

Заключённый подумал над его словами и улыбнулся: «В воскресенье меня казнить не могут! Ведь тогда уже в субботу вечером я буду знать об этом. А, по словам начальника, я не буду знать день своей казни. Следовательно, последний возможный день моей казни - суббота. Но если меня не казнят в пятницу, то я буду заранее знать, что меня казнят в субботу, значит, и её можно исключить». Последовательно исключив пятницу, четверг, среду, вторник и понедельник, преступник пришёл к выводу, что начальник не сможет его казнить, выполнив все свои слова

Вроде бы всё логично доказано

Но к его глубокому удивлению его казнили в среду

[ext_4727351]

На то он и парадокс, что в нём заложено скрытое противоречие. Если я правильно всё понимаю, то в случае заключённого дело в допущении, что он доживёт до воскресенья. То есть доказательство неверно изначально.

[alex_new_york]

Он не утверждает, что доживет, а просто перебирает варианты. С формальной логикой у доказательства всё в порядке. Проблема в другом

[kaktus77]

== с формальной логикой у доказательства всё в порядке.

Не совсем так (см. ниже)

[kaktus77]

Решение зависит от интерпретации приговора.
Если условие казни необходимое, то приговор противоречив, , в противном случае рассуждение заключённого ошибочно.

Ощущение парадокса создаётся как раз склейкой этих двух интерпретаций.
В логическом смысле парадокса здесь нет.

[alex_new_york]

Условия приговора были полностью соблюдены: приговоренного казнили в среду, и он узнал о дне казни лишь когда палач вошел к нему в камеру. А вот в чем ошибочность рассуждений приговоренного, вы так и не объяснили

[kaktus77]

Противоречивость приговора нисколько не мешает палачу :)
Это лишь формальный повод для аппеляции. Которой, конечно же, могут подтереться.

Ошибочность рассуждения (в случае не обязательности казни) - в пятницу он не не знает, что его казнят в субботу. Да и дожив до субботы, он не может утверждать про казнь в воскресенье.

[alex_new_york]

Разъяснение парадокса:

https://ivanov-petrov.livejournal.com/2340085.html?thread=170902005#t170902005

[kaktus77]

Нет, это не решение.
Нельзя знать будущее, это противоречие в понятиях.

Решение у меня в журнале :)

[alex_new_york]

Не вижу у вас там ничего на эту тему

[kaktus77]

https://kaktus77.livejournal.com/13861.html

[flikce]

Если узник дожил до вечера субботы, то он знает, что казнить его должны в воскресенье. А значит его не казнят в воскресенье. Но тогда, если в воскресенье утром ему сообщат о казни, это будет для него неожиданностью. Т.е. в воскресенье тоже можно казнить. А значит приход палача сюрпризом не будет, но тогда казнить нельзя. Мы не можем разделаться даже с воскресеньем. Рассуждение идет по кругу и не может остановиться.

Вообще этот парадокс сводится к "вас казнят завтра и для вас это будет сюрпризом".

[kaktus77]

Вы прочитайте уж сначала, а потом комментируйте(возражайте).
А то Ваш комментарий просто не имеет отношения к тому, на который Вы отвечаете :)
Никакого.

Художественные интерпретации с глубоким проникновением во внутренний мир героев и с последующей экранизацией меня совсем не интересуют. Ну, не режиссёр я :)

[flikce]

Я прочитал и возражаю на ваши аксиомы - посмотрите, они совсем не аксиомы

Если узник «узнал» назначенный день казни, то она не может состоятся

Это не так. В этом случае казнь не может ни состояться ни не состояться, как я описал в комментарии. Мы имеем здесь логическое противоречие.

Что касается внутреннего мира героев, это вы не хотите признать связь между состояниями узника и палача и невозможность фиксации этих состояний в статичном состоянии.

[kaktus77]

Ну так тогда Вы неправильно возражаете.
Если узник узнал день казни, то казнь сюрпризом для него не является. По определению. Казнят его или нет "на самом деле" - это уже дело десятое, к нашей задачи отношения не имеет.
А по условиям приговора казнить не могут.

Никакого противоречия здесь и близко нет. Вы его выдумали.

Зы. Ещё раз на всякий случай :)

==В этом случае казнь не может ни состояться ни не состояться

Может или состояться или не состояться. И это не имеет никакого значения. Событие казни находится за пределами расматриваемой ситуации (задачи). И никого не интересует. Во всяком случае, на первом этапе рассуждения.

[flikce]

Я не считаю, что можно называть днем казни день, когда казнь не состоялась. То, что должна быть назначена дата, она единственная и т.п., это уже добавления которых нет в условии.
У нас дано 1) узника казнят в полдень 2) для него будет сюрпризом день казни. Я предложил заменить пункт 2) на казнь будет для узника сюрпризом, а день будет известен - завтра. Это ведь более жесткие условия задачи? Тогда можно сосредоточиться на месте, где появляется парадокс, и не расплываться по семи дням, сразу пропустив важный момент.