-
math-15: история аббревиатуры iff -- John Hocking
На этой неделе в местном университете были invited lectures по топологии. Один из слушателей был весьма почтенного возраста старичок. John Gilbert Hocking, 1920 года рождения. Автор книги по топологии. В конце доклада он поведал следующую историю про выражение if and only if (тогда и только тогда), используемое математиками при формулировке теорем ( Read more... ) -
math-12: размерность пространства формальных степенных рядов
Моя любимая задачка по линейной алгебре для скучающих первокурсников -- найти размерность линейного пространства формальных степенных рядов. Размерность понимается в смысле линейной алгебры -- когда разрешены лишь конечные линейные комбинации элементов базиса.
Итак, пусть V=ПSk -- декартово произведение копий поля k по некоторому бесконечному ( Read more... ) -
math-11: чем 2-порождённые группы отличаются от n-порождённых?
Не так давно в дискуссии у akor168 уважаемый sowa спросил, а есть ли "принципиальное" отличие групп, порождённых двумя элементами, от групп, порождённых некоторым большим конечным количеством элементов ( Read more... ) -
эта странная математика: 1, 2, 4, 8
Этот постинг продолжает тему недавнего сообщения об алгебрах с делением над Q и одновременно примыкает к моему давнему сообщению о том, существуют ли чудеса в математике. Если кто помнит, в том сообщении я высказал довольно провокационную мысль, что большая часть доказываемых в математике утверждений привычны настолько, что не вызывают никакого ( Read more... ) -
math-10: число образующих декартовых степеней конечных групп
А знаете ли вы, что A519 порождается двумя элементами, а A520 -- уже тремя (двух недостаточно)?
По-другому это явление можно выразить так: свободная группа ранга 2 F(2) имеет в качестве своего эпиморфного образа 19-ю декартову степень группы A5, но не 20-ю. Или (если извратиться) так: A519 -- это свободная группа ранга 2 в формации, порождённой A5 ( Read more... ) -
math-9: решение уравнений в аналитических функциях
Хорошо известно, что общее уравнение 5-й степени неразрешимо в радикалах. Но гораздо менее известен тот факт, что корни уравнений 5-й степени невозможно выразить и с помощью произвольной суперпозиции любых однозначных аналитических функций, а также некоторых многозначных, вроде Ln(z). Ситуация здесь точно такая же, как и в случае выражения корней в ( Read more... ) -
math-8: аналитичность групп Ли
Как хорошо известно, конечномерная гладкая класса C^r вещественная группа Ли допускает единственную структуру аналитической группы Ли, согласующуюся с её топологией. Для r>0 этот результат был известен ещё Шуру в 1891 году, а для r=0 (то есть, для топологических локально евклидовых групп) составляет содержание 5-й проблемы Гильберта, которую решили ( Read more... ) -
math-7: Н.Г. Чеботарёв. Теория групп Ли
Привезли мне из Москвы книгу Чеботарёва "Теория групп Ли". Издание, сделанное фотокопированием с оригинального издания 30-х годов ( Read more... ) -
math-6: парасвободные группы
Группа называется парасвободной (parafree), если все её нильпотентные факторы -- такие, как у свободной группы. Пример таких групп дал Баумслаг в 1969 году:
P(m,n) = < x, y, z | xzmxz−mx−1znyz−ny−1 >
Более того, у этих групп фактор по второму коммутанту также совпадает с соответствующим фактором свободной группы от двух образующих F2Изучать ( Read more... ) -
восторг дня (околоматематическое)
1) Функция Жуковского -- удивительная штука! Задаётся формулой f(z)=1/2*(z+1/z) и отображает внутренность и внешность единичного круга на дополнение к отрезку [-1,1], а саму единичную окружность преобразует в этот отрезок. Привычные преобразования плоскости сохраняют внутренность и внешность простых фигур -- внутренность остаётся по одну сторону, ( Read more... )
