о реальности идеального

[gignomai]

"Что такое математика - изобретение или открытие? Процесс получения математиками результатов - что это: всего лишь построение не существующих в действительности сложных мысленных конструкций, мощь и элегантность которых способна обмануть даже их собственных изобретателей, заставив их поверить в «реальность» этих не более чем умозрительных

Comments

[xgrbml]

Открытие, конечно. 90% математиков так скажут.

[gignomai]

В % не знаю, но есть весьма влиятельная часть математиков (Пенроуз называет их "формалистами" или "семиотиками", для которых математика - это язык, изобретаемый для решения практических задач.

[xgrbml]

Гм. Пенроуз-то называет, но называет ли он конкретные фамилии?

[gignomai]

Много примеров не приведу из него, мало прочитал. Но, как минимум, интуиционистов в отношении к проблеме бесконечности - Бауэр, кажется.

[kaktus77]

любое открытие есть построение сложных мысленных конструкций, так что первое совпадает со вторым. Почти :)

[gignomai]

Так в "почти" все дело. "Построение сложных мысленных конструкций", и эти конструкции и суть математические объекты, или конструкции строятся, чтобы созерцать математическую идеальную реальность.

[kaktus77]

А какая разница? Мыслительные конструкции суть объекты, но кто хочет, может созерцать через них реальность. Что это изменит?
Доказательства теорем останутся такими же, мат. аппарат той же физики не пострадает.
Так что никакой разницы.

[gignomai]

Не могу согласиться. Да, с деятельной точки зрения разницы нет, но метафизическая разница есть, это предмет веры.
Я, кстати, не уверен, что нет и практической разницы, но установить ее - проблема.
Я не дочитал еще Пенроуза, любопытно, как он обосновывает свой "математический платонизм".

[akula_dolly]

Открытие, открытие. Платонисты мы или кто?

[gignomai]

Мы с Вами, конечно, платонисты! :)

[akula_dolly]

Кстати,например, Ю. И. Манин говорил, что математика - это язык, а он великий человек. Но вот В. И. Арнольд считал ее частью физики, а он математик не хуже.

[gignomai]

Так вот и Пенроуз, как я понял, пришел к неразделению математики и физики: и то, и то о реальности.
Я в спешке читал-просматривал "Новый ум короля", но он там от чисто математических вещей приходит, во-первых, к опровержению всех надежд построить искусственный разум, а во-вторых, к жутко интересной теории циклически возрождающихся вселенных а ля Лейбниц или древние индийцы... А это уже физика.

[hay4u_meh9l]

Если кому-то важно мое ничтожное мнение, то спешу поделиться тем, что согласен с автором. Думается мне, что, например, свою теорему Пифагор не придумал, а описал; что теорема Пифагора работает и без Пифагора.

[gignomai]

Спасибо. Но надо бы уточнить рассуждение. Паровоз ходит без Уатта и т.д. Изобретение живет и без изобретателя.

[hay4u_meh9l]

Имею ввиду, что математическая истина не конвенциональна, то есть это не продукт условного договора или соглашения между людьми, а независимая от человека объективная реальность, которую человек способен лишь описывать в меру своих сил и возможностей языка (единственное, что условно), но никак не преодолевать ее непреложных законов (можно сказать, логосов), кроме самого Творца.

[gignomai]

Это я понял. И, более того, согласен с Вами.
Но то, что теорема Пифагора верна в отсутствии Пифагора, не может служить доводом ее несотворенности.